摘要：
WarpingMethods：，学习此相关性可以构建更紧凑（特定）的模型形状模型：texturemodel：将两者结合起来，变量b同时改变形状和纹理。
History
1.Snake (Active Contour Models) --1989
2.ASM (Active Shape Models) --1995
3.Combined Appearance Models
4.AAM (Active Appearance Models)[1] --1998
1.Snake (Active Contour Models)
（1）从对象附近的曲线开始
Discrete snake:：离散的控制n个控制点
（2）发展曲线拟合的边界
通过最小化能量函数：
Discrete snake:：离散的控制n个控制点
（2）发展曲线拟合的边界
通过最小化能量函数：
（3）缺点：
- 弱约束条件
- 高计算量
- 不能计算内边界
- 因为没有先验知识，所以不能获得最优结果
2.ASM (Active Shape Models)
（1）用先验知识训练
（2）可变参数
（3）统计形状模型
将统计模型应用到数据集的Shape，使得可以分析Shape的差异和变化
将统计模型应用到数据集的Shape，使得可以分析Shape的差异和变化
定义的v个顶点的坐标，组成mesh网格的形状：
ASM允许shape线性变化：
其中，![[置顶] AAM算法简介第7张](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20p_%7Bi%7D "\large \dpi{120} p_{i}")
：shape参数
（4）一个独立的ASM变换模型
![[置顶] AAM算法简介第8张](http://img-my.csdn.net/uploads/201303/23/1364043876_7583.png)
![[置顶] AAM算法简介第9张](http://img-my.csdn.net/uploads/201303/23/1364043618_3782.png)
![[置顶] AAM算法简介第10张](http://img-my.csdn.net/uploads/201303/23/1364043677_2432.png)
（5）建立模型
首先根据已经标记的图像集获得shapes；然后正规化（Normalize）降低光照的影响；最后PCA操作降维。
（6）运用模型来定位
- 给定一个粗略的shape逼近实例；
- 在区域周围不断找到更加匹配的点；
- 更新参数，来最好的适应新点；
- 重复步骤，直到收敛；
（7）根据ASM搜索face
![[置顶] AAM算法简介第11张](http://img-my.csdn.net/uploads/201303/23/1364044482_8420.png)
3.Combined Appearance Models
（1）Idea：ASM只建立shape的统计模型的对象，CAM要建立一个类似的统计模型反映跨区域的强度变化。
Method：给定一组标记好的训练图像，我们可以使用image warping（图像变形），得到对象的平均形状，然后建立对于整个统计对象统计模型的灰度级。
![[置顶] AAM算法简介第12张](http://img-my.csdn.net/uploads/201303/23/1364046266_3190.png)
（2）Warping Methods（变形方法）：
<1> Piece-wise linear using triangle mesh三角网格插值法：
![[置顶] AAM算法简介第13张](http://img-my.csdn.net/uploads/201303/23/1364047150_1031.png)
<2>Thin-platesplineinterpolation（薄板样条，即重心坐标法）：
![[置顶] AAM算法简介第14张](http://img-my.csdn.net/uploads/201303/23/1364047235_2681.png)
(3)建立外观模型
提取外观特征向量：Warp to mean texture 外观特征向量：![[置顶] AAM算法简介第15张](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20g "\large \dpi{120} g")
特征模型：
(4)Combined Appearance Models
Shape and texture 在一般情况下都是相关的，微笑时shape和texture都会发生变化，学习这种相关性能够建立更紧凑（特定的）模型
shape model：
texture model：
将二者结合起来，变量b同时改变 shape和texture。
4.AAM (Active Appearance Models)
AAM是ASM的扩展形式，使用覆盖目标区域的所有的图像区域信息而不是仅仅使用边界附近的信息。
（1）Appearance
<1>Warp Image：控制特征点匹配mean shape，运用Piece-wise linear using triangle mesh（三角网格插值法）和Thin-platesplineinterpolation（薄板样条，即重心坐标法；
<2>Sample: 根据shape-normalized image的intensity information 构造texture的特征向量；
<3>Normalize：降低全局光照的影响；
<4>PCA
<5>Appearance 表达式：
（2）模型初始化
<1>两个方程描述的形状和外观变化;
<2>给定的shape参数
<3>给定的appearance参数
<4>创建将base mesh S0变换为模型shape S 的warpping appearance A
图：初始化AAM模型
![[置顶] AAM算法简介第21张](http://img-my.csdn.net/uploads/201303/24/1364054706_4410.jpg)
![[置顶] AAM算法简介第22张](http://img-my.csdn.net/uploads/201303/24/1364054747_9740.jpg)
![[置顶] AAM算法简介第23张](http://img-my.csdn.net/uploads/201303/24/1364054753_7242.jpg)
（3）Fitting
实际上要找到
warped-back(扭曲变换) appearance:![[置顶] AAM算法简介第24张](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20I(W(x;p))=I(x) "\large \dpi{120} I(W(x;p))=I(x)")
的参数![[置顶] AAM算法简介第25张](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20p "\large \dpi{120} p")
组合appearance：![[置顶] AAM算法简介第26张](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20A_%7B%5Clambda%20%7D "\large \dpi{120} A_{\lambda }")
的参数![[置顶] AAM算法简介第27张](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20%7B%5Clambda%20%7D "\large \dpi{120} {\lambda }")
使
二者的误差最小；
数学表达式：
其中![[置顶] AAM算法简介第30张](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20I(W(x;p)) "\large \dpi{120} I(W(x;p))")
是warping函数，将map内模型坐标中的每个像素x转化为相应的图像上的点，通常是根据shape![[置顶] AAM算法简介第32张](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20s_%7B0%7D "\large \dpi{120} s_{0}")
与![[置顶] AAM算法简介第33张](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20s(p) "\large \dpi{120} s(p)")
通过三角网格插值法确定的，每个三角形决定一个变换warp。公式的最小值可以通过inverse compositional parameter update technique[2]（反向合成参数更新技术）高效计算。
Reference：
[1]T. F. Cootes, G. J. Edwards, and C. J. Taylor. Active appear-ance models. ECCV, 2:484–498, 1998.
[2]I. Matthews and S. Baker. Active appearance models revis-ited. IJCV, 60(2):135–164, 2004.