极简的微积分 大学的微积分想必折磨了无数个像我一样的工科生。但是在微积分出世的那时，谁又能想到后来人仅凭一个电阻和一个电容便能实体化这些冷冰冰的公式！ 没错，微分电路和积分电路都是只由一个电阻和一个电容所构成的，为什么这么简单的电路却能够实现微积分的运算？ 微分电路 输出取自电阻两端电压，构成微分电路。以输入方波信号为例（未作特殊说明，本文默认...
一、第一中值定理 如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则在积分区间[a，b]上至少存在一个点$xi $，使得$int_{a}^{b}f(x)dx=f(xi )(b-a).(aleqslant xi leqslant b)$ 二、微积分基本定理 积分上限函数：函数f(x)在区间[a，b]上连续，对于定积分$int_{a}^{x}f(x)dx$每一个取...
一、偏导数 对于一元函数y=f(x)只存在y随x的变化，但是二元函数z=f(x,y)存在z随x变化的变化率，随y变化的变化率，随x﹑y同时变化的变化率。如下图所示 1、偏导数定义 设函数$z=f(x,y)$在点(x0,y0)的某个邻域内有定义，定y=y0，一元函数$f(x_{0},y_{0})$在点x=x0处可导，即极限$limlimits_{Delta...
大家知道，数学软件包（Mathematica)能使我们“看见”数学函数的细微部分的表现，开阔了人们的眼界，发现了“逐点”定义的函数导数的“病态”表现（违反了人们的直觉）。面对这种局面，我们该怎么办呢？ 根据文献记载，1690年，数学家罗必达与贝尔努利（l’Hospital/Bernoulli）在微积分教材里面说：“curves co...