OpenCV 图像采样插值几何变换,图像几何变换时为何要用到插值算法

摘要：

对多通道图像，每个通道独立单独完成提取。[编辑]GetQuadrangleSubPix提取象素四边形，使用子象素精度voidcvGetQuadrangleSubPix;src输入图像.dst提取的四边形.map_matrix3×2变换矩阵[A|b]（见讨论）.函数cvGetQuadrangleSubPix以子象素精度从图像src中提取四边形，使用子象素精度，并且将结果存储于dst,计算公式是：dst=src其中A和b均来自映射矩阵，映射矩阵为：其中在非整数坐标的象素点值通过双线性变换得到。=0){IplImage*dst=cvCloneImage;intdelta=1;intangle=0;cvNamedWindow;cvShowImage;for(;;){floatm[6];doublefactor=*3;CvMatM=cvMat;intw=src-˃width;inth=src-˃height;m[0]=;m[1]=;m[2]=w*0.5f;m[3]=-m[1];m[4]=m[0];m[5]=h*0.5f;cvGetQuadrangleSubPix;cvNamedWindow;cvShowImage;ifbreak;angle=%360;}}return0;}[编辑]Resize图像大小变换voidcvResize;src输入图像.dst输出图像.interpolation插值方法:CV_INTER_NN-最近邻插值,CV_INTER_LINEAR-双线性插值CV_INTER_AREA-使用象素关系重采样。

InitLineIterator

初始化线段迭代器

int cvInitLineIterator( const CvArr* image, CvPoint pt1, CvPoint pt2, CvLineIterator* line_iterator, int connectivity=8 );

image: 带采线段的输入图像.
pt1: 线段起始点
pt2: 线段结束点
line_iterator: 指向线段迭代器状态结构的指针
connectivity: 被扫描线段的连通数，4 或 8.

函数 cvInitLineIterator 初始化线段迭代器，并返回两点之间的象素点数目。两个点必须在图像内。当迭代器初始化后，连接两点的光栅线上所有点，都可以连续通过调用 CV_NEXT_LINE_POINT 来得到。线段上的点是使用 4－连通或8－连通利用 Bresenham 算法逐点计算的。

例子：使用线段迭代器计算彩色线上象素值的和

CvScalar sum_line_pixels( IplImage* image, CvPoint pt1, CvPoint pt2 ) { CvLineIterator iterator; int blue_sum = 0, green_sum = 0, red_sum = 0; int count = cvInitLineIterator( image, pt1, pt2, &iterator, 8 ); for( int i = 0; i < count; i++ ){ blue_sum += iterator.ptr[0]; green_sum += iterator.ptr[1]; red_sum += iterator.ptr[2]; CV_NEXT_LINE_POINT(iterator); { int offset, x, y; offset = iterator.ptr - (uchar*)(image->imageData); y = offset/image->widthStep; x = (offset - y*image->widthStep)/(3*sizeof(uchar) ); printf("(%d,%d)\n", x, y ); } } return cvScalar( blue_sum, green_sum, red_sum ); }

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SampleLine

将图像上某一光栅线上的像素数据读入缓冲区

int cvSampleLine( const CvArr* image, CvPoint pt1, CvPoint pt2, void* buffer, int connectivity=8 );

image: 输入图像
pt1: 光栅线段的起点
pt2: 光栅线段的终点
buffer: 存储线段点的缓存区，必须有足够大小来存储点 max( |pt2.x-pt1.x|+1, |pt2.y-pt1.y|+1 ) ：8－连通情况下，或者 |pt2.x-pt1.x|+|pt2.y-pt1.y|+1 ： 4－连通情况下.
connectivity: 线段的连通方式, 4 or 8.

函数 cvSampleLine 实现了线段迭代器的一个特殊应用。它读取由 pt1 和 pt2 两点确定的线段上的所有图像点，包括终点，并存储到缓存中。

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GetRectSubPix

从图像中提取象素矩形，使用子象素精度

void cvGetRectSubPix( const CvArr* src, CvArr* dst, CvPoint2D32f center );

src: 输入图像.
dst: 提取的矩形.
center: 提取的象素矩形的中心，浮点数坐标。中心必须位于图像内部.

函数 cvGetRectSubPix 从图像 src 中提取矩形:

dst(x, y) = src(x + center.x - (width(dst)-1)*0.5, y + center.y - (height(dst)-1)*0.5)

其中非整数象素点坐标采用双线性插值提取。对多通道图像，每个通道独立单独完成提取。尽管函数要求矩形的中心一定要在输入图像之中，但是有可能出现矩形的一部分超出图像边界的情况，这时，该函数复制边界的模识（hunnish:即用于矩形相交的图像边界线段的象素来代替矩形超越部分的象素）。

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GetQuadrangleSubPix

提取象素四边形，使用子象素精度

void cvGetQuadrangleSubPix( const CvArr* src, CvArr* dst, const CvMat* map_matrix );

src: 输入图像.
dst: 提取的四边形.
map_matrix: 3 × 2 变换矩阵 [A|b] （见讨论）.

函数 cvGetQuadrangleSubPix 以子象素精度从图像 src 中提取四边形，使用子象素精度，并且将结果存储于 dst ,计算公式是：

dst(x+width(dst) / 2,y+height(dst) / 2) =src(A₁₁x+A₁₂y+b₁,A21x+A22y+b₂)

其中 A和 b 均来自映射矩阵(译者注：A, b为几何形变参数) ，映射矩阵为：

$map\_matrix = \begin{bmatrix} A_{11} & A_{12} & b_1 \\ A_{21} & A_{22} & b_2 \end{bmatrix}$

其中在非整数坐标 $A \cdot (x,y)^T+b$ 的象素点值通过双线性变换得到。当函数需要图像边界外的像素点时，使用重复边界模式（replication border mode）恢复出所需的值。多通道图像的每一个通道都单独计算。

例子：使用 cvGetQuadrangleSubPix 进行图像旋转

#include "cv.h" #include "highgui.h" #include "math.h" int main( int argc, char** argv ) { IplImage* src; if( argc==2 && (src = cvLoadImage(argv[1], -1))!=0) { IplImage* dst = cvCloneImage( src ); int delta = 1; int angle = 0; cvNamedWindow( "src", 1 ); cvShowImage( "src", src ); for(;;) { float m[6]; double factor = (cos(angle*CV_PI/180.) + 1.1)*3; CvMat M = cvMat( 2, 3, CV_32F, m ); int w = src->width; int h = src->height; m[0] = (float)(factor*cos(-angle*2*CV_PI/180.)); m[1] = (float)(factor*sin(-angle*2*CV_PI/180.)); m[2] = w*0.5f; m[3] = -m[1]; m[4] = m[0]; m[5] = h*0.5f; cvGetQuadrangleSubPix( src, dst, &M, 1, cvScalarAll(0)); cvNamedWindow( "dst", 1 ); cvShowImage( "dst", dst ); if( cvWaitKey(5) == 27 ) break; angle = (angle + delta) % 360; } } return 0; }

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Resize

图像大小变换

void cvResize( const CvArr* src, CvArr* dst, int interpolation=CV_INTER_LINEAR );

src

输入图像.

dst

输出图像.

interpolation

插值方法:

CV_INTER_NN - 最近邻插值,
CV_INTER_LINEAR - 双线性插值 (缺省使用)
CV_INTER_AREA - 使用象素关系重采样。当图像缩小时候，该方法可以避免波纹出现。当图像放大时，类似于 CV_INTER_NN 方法..
CV_INTER_CUBIC - 立方插值.

函数 cvResize 将图像 src 改变尺寸得到与 dst 同样大小。若设定 ROI，函数将按常规支持 ROI.

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WarpAffine

对图像做仿射变换

void cvWarpAffine( const CvArr* src, CvArr* dst, const CvMat* map_matrix, int flags=CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS, CvScalar fillval=cvScalarAll(0) );

src

输入图像.

dst

输出图像.

map_matrix

2×3 变换矩阵

flags

插值方法和以下开关选项的组合：

CV_WARP_FILL_OUTLIERS - 填充所有输出图像的象素。如果部分象素落在输入图像的边界外，那么它们的值设定为 fillval.
CV_WARP_INVERSE_MAP - 指定 map_matrix 是输出图像到输入图像的反变换，因此可以直接用来做象素插值。否则, 函数从 map_matrix 得到反变换。

fillval: 用来填充边界外面的值

函数 cvWarpAffine 利用下面指定的矩阵变换输入图像： $dst(x',y') \leftarrow src(x,y)$

如果没有指定 CV_WARP_INVERSE_MAP ， $(x',y')^T=map\_matrix \cdot (x,y,1)^T$ ,
否则， $(x, y)^T=map\_matrix \cdot (x',y',1)^T$

函数与 cvGetQuadrangleSubPix 类似，但是不完全相同。 cvWarpAffine 要求输入和输出图像具有同样的数据类型，有更大的资源开销（因此对小图像不太合适）而且输出图像的部分可以保留不变。而 cvGetQuadrangleSubPix 可以精确地从8位图像中提取四边形到浮点数缓存区中，具有比较小的系统开销，而且总是全部改变输出图像的内容。

要变换稀疏矩阵，使用 cxcore 中的函数 cvTransform 。

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GetAffineTransform

由三对点计算仿射变换

CvMat* cvGetAffineTransform( const CvPoint2D32f* src, const CvPoint2D32f* dst, CvMat* map_matrix );

src: 输入图像的三角形顶点坐标。
dst: 输出图像的相应的三角形顶点坐标。
map_matrix: 指向2×3输出矩阵的指针。

函数cvGetAffineTransform计算满足以下关系的仿射变换矩阵：

$(x'_i,y'_i,1)^T=map\_matrix\cdot(x_i,y_i,1)^T$

这里,dst(i) = (x'_i,y'_i),src(i) = (x_i,y_i),i= 0..2.

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2DRotationMatrix

计算二维旋转的仿射变换矩阵

CvMat* cv2DRotationMatrix( CvPoint2D32f center, double angle, double scale, CvMat* map_matrix );

center: 输入图像的旋转中心坐标
angle: 旋转角度（度）。正值表示逆时针旋转(坐标原点假设在左上角).
scale: 各项同性的尺度因子
map_matrix: 输出 2×3 矩阵的指针

函数 cv2DRotationMatrix 计算矩阵:

[ α β | (1-α)*center.x - β*center.y ] [ -β α | β*center.x + (1-α)*center.y ] where α=scale*cos(angle), β=scale*sin(angle)

该变换并不改变原始旋转中心点的坐标，如果这不是操作目的，则可以通过调整平移量改变其坐标(译者注：通过简单的推导可知，仿射变换的实现是首先将旋转中心置为坐标原点，再进行旋转和尺度变换，最后重新将坐标原点设定为输入图像的左上角，这里的平移量是center.x, center.y).

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WarpPerspective

对图像进行透视变换

void cvWarpPerspective( const CvArr* src, CvArr* dst, const CvMat* map_matrix,int flags=CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,CvScalar fillval=cvScalarAll(0));

src

输入图像.

dst

输出图像.

map_matrix

3×3 变换矩阵

flags

插值方法和以下开关选项的组合:

CV_WARP_FILL_OUTLIERS - 填充所有缩小图像的象素。如果部分象素落在输入图像的边界外，那么它们的值设定为 fillval.
CV_WARP_INVERSE_MAP - 指定 matrix 是输出图像到输入图像的反变换，因此可以直接用来做象素插值。否则, 函数从 map_matrix 得到反变换。

fillval: 用来填充边界外面的值

函数 cvWarpPerspective 利用下面指定矩阵变换输入图像： $dst(x',y') \leftarrow src(x,y)$

如果没有指定 CV_WARP_INVERSE_MAP ， $(x',y')^T=map\_matrix \cdot (x,y,1)^T$ ,
否则， $(x, y)^T=map\_matrix \cdot (x',y',1)^T$

要变换稀疏矩阵，使用 cxcore 中的函数 cvTransform 。

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WarpPerspectiveQMatrix

用4个对应点计算透视变换矩阵

CvMat* cvWarpPerspectiveQMatrix( const CvPoint2D32f* src, const CvPoint2D32f* dst, CvMat* map_matrix );

src: 输入图像的四边形的4个点坐标
dst: 输出图像的对应四边形的4个点坐标
map_matrix: 输出的 3×3 矩阵

函数 cvWarpPerspectiveQMatrix计算透视变换矩阵，使得：

(tix'i,tiy'i,ti)T=matrix•(xi,yi,1)T

其中 dst(i)=(x'i,y'i), src(i)=(xi,yi), i=0..3.

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GetPerspectiveTransform

由四对点计算透射变换

CvMat* cvGetPerspectiveTransform( const CvPoint2D32f* src, const CvPoint2D32f* dst, CvMat* map_matrix ); #define cvWarpPerspectiveQMatrixcvGetPerspectiveTransform

src: 输入图像的四边形顶点坐标。
dst: 输出图像的相应的四边形顶点坐标。
map_matrix: 指向3×3输出矩阵的指针。

函数cvGetPerspectiveTransform计算满足以下关系的透射变换矩阵：

$(t_ix'_i,t_iy'_i,t_i)^T=map\_matrix\cdot(x_i,y_i,1)^T$

这里,dst(i) = (x'_i,y'_i),src(i) = (x_i,y_i),i= 0..3.

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Remap

对图像进行普通几何变换

void cvRemap( const CvArr* src, CvArr* dst, const CvArr* mapx, const CvArr* mapy, int flags=CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS, CvScalar fillval=cvScalarAll(0) );

src

输入图像.

dst

输出图像.

mapx

x坐标的映射 (32fC1 image).

mapy

y坐标的映射 (32fC1 image).

flags

插值方法和以下开关选项的组合:

CV_WARP_FILL_OUTLIERS - 填充边界外的像素. 如果输出图像的部分象素落在变换后的边界外，那么它们的值设定为 fillval。

fillval: 用来填充边界外面的值.

函数 cvRemap 利用下面指定的矩阵变换输入图像:

dst(x,y)<-src(mapx(x,y),mapy(x,y))

与其它几何变换类似，可以使用一些插值方法（由用户指定，译者注：同cvResize）来计算非整数坐标的像素值。

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LogPolar

把图像映射到极指数空间

void cvLogPolar( const CvArr* src, CvArr* dst, CvPoint2D32f center, double M, int flags=CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS );

src

输入图像。

dst

输出图像。

center

变换的中心，输出图像在这里最精确。

M

幅度的尺度参数，见下面公式。

flags

插值方法和以下选择标志的结合

CV_WARP_FILL_OUTLIERS -填充输出图像所有像素，如果这些点有和外点对应的，则置零。
CV_WARP_INVERSE_MAP - 表示矩阵由输出图像到输入图像的逆变换，并且因此可以直接用于像素插值。否则，函数从map_matrix中寻找逆变换。

fillval: 用于填充外点的值。

函数cvLogPolar用以下变换变换输入图像：

正变换 (CV_WARP_INVERSE_MAP 未置位):

dst(phi,rho)<-src(x,y)

逆变换 (CV_WARP_INVERSE_MAP 置位):

dst(x,y)<-src(phi,rho),

这里，

rho=M*log(sqrt(x2+y2)) phi=atan(y/x)

此函数模仿人类视网膜中央凹视力，并且对于目标跟踪等可用于快速尺度和旋转变换不变模板匹配。

Example. Log-polar transformation.

#include <cv.h> #include <highgui.h> int main(int argc, char** argv) { IplImage* src; if( argc == 2 && (src=cvLoadImage(argv[1],1)!= 0 ) { IplImage* dst = cvCreateImage( cvSize(256,256), 8, 3 ); IplImage* src2 = cvCreateImage( cvGetSize(src), 8, 3 ); cvLogPolar( src, dst, cvPoint2D32f(src->width/2,src->height/2), 40, CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS ); cvLogPolar( dst, src2, cvPoint2D32f(src->width/2,src->height/2), 40, CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS+CV_WARP_INVERSE_MAP ); cvNamedWindow( "log-polar", 1 ); cvShowImage( "log-polar", dst ); cvNamedWindow( "inverse log-polar", 1 ); cvShowImage( "inverse log-polar", src2 ); cvWaitKey(); } return 0; }

And this is what the program displays when opencv/samples/c/fruits.jpg is passed to it

OpenCV 图像采样插值几何变换

InitLineIterator

SampleLine

GetRectSubPix

GetQuadrangleSubPix

Resize

WarpAffine

GetAffineTransform

2DRotationMatrix

WarpPerspective

WarpPerspectiveQMatrix

GetPerspectiveTransform

Remap

LogPolar

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