散粒噪声 shot noise 泊松噪声

摘要:
高斯噪声与光强度无关。泊松噪声随光强增加而增加。散粒噪声=泊松噪声=散粒噪声=poisonnoise散粒噪声存在的根本原因是光由离散光子组成(光的粒子性质)。然而,在光源发射和CMOS接收之间可能存在一些因素,这些因素导致单个光子不能被CMOS接收,或者在一定时间段内发射大量光子。当光源强度相对较低时,CMOS每秒实际接收的光子数可以在0到10(或更多)的范围内。

在raw image中,主要的噪声为两种,高斯噪声和散粒噪声,其中,高斯噪声是与光强没有关系的噪声,无论像素值是多少,噪声的平均水平(一般是0)不变。另一种是散粒噪声,因为其符合泊松分布,又称为泊松噪声,下图可见,泊松噪声随着光强增大,平均噪声也增大。

散粒噪声 shot noise 泊松噪声第1张

什么是散粒噪声?

散粒噪声=泊松噪声=shot noise=poisson noise

Shot noise存在的根本原因是因为光是由离散的光子构成(光的粒子性)。我们来看看光源发出的光是怎么在CMOS上面成像的。光源发出的光子打在CMOS上,从而形成一个可见的光点(简化成如下图所示,忽略光学元件和电路等)。光源每秒发射的光子到达CMOS的越多,则该像素的灰度值越大。但是因为光源发射和CMOS接收之间都有可能存在一些因素导致单个光子并没有被CMOS接收到或者某一时间段内发射的光子特别多,所以这就导致了灰度值会有波动,也就是所谓的散粒噪声。

散粒噪声 shot noise 泊松噪声第2张

在光源强度比较低的时候,比如说设定光强为每秒5个光子的时候,那么每秒实际CMOS接受到的光子数可能从0到10(或者更多,但是概率几乎为0了), 所以噪声最大为5。当光源强度比较高的时候,比如说每秒10000个光子,那么每秒实际CMOS收到的光子就可能从7000到13000(粗略的数字),所以噪声最大为3000。以上数据基于一个假设,试验次数少的时候,异常发生的会相对整个试验次数较多。这个很好理解,流感时期,一个小公司全部5个人都生病的概率肯定大于一个大公司全部10000个人都生病的概率。

从上面的例子也可以看到,强度越高,噪声越大,但是信噪比其实是在提升的。这个就是散粒噪声的一个特点。

散粒噪声为什么服从泊松分布?

 泊松过程定义如下,如果一种分布满足以下几个条件

1.时间越长,事件发生的可能越大,且不同时间内发生该事件的概率是相互独立的

2.对于非常短的一段时间△t来说,事件发生的可能性为,o(△t)为高阶无穷小

 散粒噪声 shot noise 泊松噪声第3张

3.对于非常短的一段时间来说,出现该时间两次的概率几乎为零

4.一开始的时候事件没有发生过

 我们就说这个事件是泊松过程,符合以下的概率分布

散粒噪声 shot noise 泊松噪声第4张

在时间△t内发生该事件k次的概率如上式所示。

 对应到我们的光源成像在CMOS上面的事件,则很明显,时间越长,有一个光子被CMOS接收到这个事件发生的可能性就越大,在非常短的时间内同时受到两个光子的可能性为零。可以自己一一对应。故而是符合泊松分布的。

 放一张泊松分布的图供参考

散粒噪声 shot noise 泊松噪声第5张

总结一下,我们在CMOS的raw域看到的图像带有的噪声既有高斯噪声,也有散粒噪声。最终出来的信号如下图所示,紫色越深表明输出在CMOS上的信号幅度可能性越大,所以可以看到,光强越强,噪声越大。

散粒噪声 shot noise 泊松噪声第6张

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