摘要：
二项式分布 二项式分布一个试验只有成功和失败两种可能性，这样的试验是伯努利试验。n个独立的伯努利试验中成功的次数的离散概率分布就是二项式分布。N次试验中正好得到k次成功的概率：$$Binomleft=p^{k}left^{N-k}$$其中$=dfrac{N!
一个试验只有成功和失败两种可能性，这样的试验是伯努利试验。n个独立的伯努利试验中成功的次数的离散概率分布就是二项式分布。N次试验中正好得到k次成功的概率：
$$Binomleft( k|N,p ight) =(^{N}_{k})p^{k}left( 1-p ight) ^{N-k}$$
其中$(^{N}_{k})=dfrac {N!}{k!left( N-k ight) !}$，p是每次试验成功的概率。
二项式分布相关代码
#导入库 importnumpy as np importscipy.stats as stats import matplotlib.pyplot as plt
概率质量函数（PMF）
#PMF#p=0.5,总共进行20次试验，成功k次试验的概率 plt.figure(figsize=(14,7)) plt.bar(np.arange(20), stats.binom.pmf(np.arange(20),p=0.5,n=20), width=0.75, alpha=0.75, color='b', label='PMF', ) plt.legend() plt.show()
概率的影响
plt.figure(figsize=(14,7)) #p=0.2 plt.scatter(np.arange(21), stats.binom.pmf(np.arange(21),p=0.2,n=20), alpha=0.75, color='r', s=100, ) plt.plot(np.arange(21), stats.binom.pmf(np.arange(21),p=0.2,n=20), alpha=0.75, color='r', label='p=0.2', ) #p=0.5 plt.scatter(np.arange(21), stats.binom.pmf(np.arange(21),p=0.5,n=20), alpha=0.75, color='b', s=100, ) plt.plot(np.arange(21), stats.binom.pmf(np.arange(21),p=0.5,n=20), alpha=0.75, color='b', label='p=0.5', ) #p=0.9 plt.scatter(np.arange(21), stats.binom.pmf(np.arange(21),p=0.9,n=20), alpha=0.75, color='g', s=100, ) plt.plot(np.arange(21), stats.binom.pmf(np.arange(21),p=0.9,n=20), alpha=0.75, color='g', label='p=0.9', ) plt.legend() plt.show()
试验总数的影响
plt.figure(figsize=(14,7)) #n=10 plt.scatter(np.arange(11), stats.binom.pmf(np.arange(11),p=0.5,n=10), alpha=0.75, color='r', s=100, ) plt.plot(np.arange(11), stats.binom.pmf(np.arange(11),p=0.5,n=10), alpha=0.75, color='r', label='n=10', ) #n=15 plt.scatter(np.arange(16), stats.binom.pmf(np.arange(16),p=0.5,n=15), alpha=0.75, color='b', s=100, ) plt.plot(np.arange(16), stats.binom.pmf(np.arange(16),p=0.5,n=15), alpha=0.75, color='b', label='n=15', ) #n=20 plt.scatter(np.arange(21), stats.binom.pmf(np.arange(21),p=0.5,n=20), alpha=0.75, color='g', s=100, ) plt.plot(np.arange(21), stats.binom.pmf(np.arange(21),p=0.5,n=20), alpha=0.75, color='g', label='n=20', ) plt.legend() plt.show()
随机样本
np.random.seed(0) #进行10次试验，返回成功的次数 print(stats.binom.rvs(p=0.3,n=10),end=' ') #上面的试验进行11次 print(stats.binom.rvs(p=0.3,n=10,size=11),end=' ')
CDF
#CDF plt.figure(figsize=(14,7)) plt.plot(np.arange(20), stats.binom.cdf(np.arange(20),p=0.5,n=20), color='r', label='CDF', ) plt.legend() plt.show()
区间计算
print('p(x<=3)={}'.format(stats.binom.cdf(k=3,p=0.3,n=10))) print('p(2<x<=8)={}'.format(stats.binom.cdf(k=8,p=0.3,n=10)-stats.binom.cdf(k=2,p=0.3,n=10)))
