摘要：
在MLlib中，TF和IDF被单独处理以获得灵活性。为了降低冲突率，我们可以增加目标特征的维度，例如哈希表中的桶数。默认特征尺寸为220=1048576。例如，当所有特征的方差为1和/或均值为0时，SVM或L1和L2正则化线性模型的径向基函数核通常具有更好的结果。标准化可以提高模型在优化阶段的收敛速度，也可以避免大方差特征对模型训练的过度影响。
TF-IDF
TF-IDF(Term frequency-inverse document frequency ) 是文本挖掘中一种广泛使用的特征向量化方法。TF-IDF反映了语料中单词对文档的重要程度。假设单词用t表示，文档用d表示，语料用D表示，那么文档频度DF(t, D)是包含单词t的文档数。如果我们只是使用词频度量重要性，就会很容易过分强调重负次数多但携带信息少的单词，例如：”a”, “the”以及”of”。如果某个单词在整个语料库中高频出现，意味着它没有携带专门针对某特殊文档的信息。逆文档频度(IDF)是单词携带信息量的数值度量。
其中 |D|是语料中的文档总数。由于使用了log计算，如果单词在所有文档中出现，那么IDF就等于0。注意这里做了平滑处理（+1操作），防止单词没有在语料中出现时IDF计算中除0。TF-IDF度量是TF和IDF的简单相乘：
事实上词频和文档频度的定义有多重变体。在MLlib中，为了灵活性我们将TF和IDF分开处理。
MLlib中词频统计的实现使用了hashing trick（散列技巧），也就是使用哈希函数将原始特征映射到一个数字索引。然后基于这个
索引来计算词频。这个方法避免了全局的单词到索引的映射，全局映射对于大量语料有非常昂贵的计算/存储开销；但是该方法也带
来了潜在哈希冲突的问题，不同原始特征可能会被映射到相同的索引。为了减少冲突率，我们可以提升目标特征的维度，例如，哈
希表中桶的数量。默认特征维度是220 = 1048576。
from pyspark import SparkContext from pyspark.mllib.feature import HashingTF sc = SparkContext() # Load documents (one per line). documents = sc.textFile("...").map(lambda line: line.split(" ")) hashingTF = HashingTF() tf = hashingTF.transform(documents) from pyspark.mllib.feature import IDF # ... continue from the previous example tf.cache()idf = IDF().fit(tf) tfidf = idf.transform(tf) # ... continue from the previous example tf.cache()idf = IDF(minDocFreq=2).fit(tf) tfidf = idf.transform(tf)
Word2Vec：
Word2Vec 计算单词的向量表示。这种表示的主要优点是相似的词在向量空间中离得近，这使得向新模式的泛化更容易并且模型估计更鲁棒。向量表示在诸如命名实体识别、歧义消除、句子解析、打标签以及机器翻译等自然语言处理程序中比较有用。
Model：
MLlib中的Word2Vec实现，使用的是skip-gram模型。skip-gram的目标函数是学习擅长预测同一个句子中词的上下文的词向量表示。用数学语言表达就是，给定一个训练单词序列：w1, w2, …, wT, skip-gram模型的目标是最大化平均log似然函数(log-likelihood):
其中k是训练窗口的大小，也就是给定一个词，需要分别查看前后k个词。
在skip-gram模型中，每个词w跟两个向量uw和vw关联：uw是w的词向量表示，是vw上下文。给定单词wj，正确预测单词wi的概率取决于softmax模型：
使用softmax的skip-gram模型开销很大，因为log p(wi|wj)的计算量跟V成比例，而V很可能在百万量级。为了加速Word2Vec的训练，我们引入了层次softmax，该方法将计算log p(wi|wj)时间复杂度降低到了O(log(V))。
from pyspark import SparkContext from pyspark.mllib.feature import Word2Vec sc = SparkContext(appName='Word2Vec') inp = sc.textFile("text8_lines").map(lambda row: row.split(" ")) word2vec = Word2Vec() model = word2vec.fit(inp) synonyms = model.findSynonyms('china', 40) for word, cosine_distance in synonyms: print("{}: {}".format(word, cosine_distance))
标准化（StandardScaler）
标准化是指：对于训练集中的样本，基于列统计信息将数据除以方差或（且）者将数据减去其均值（结果是方差等于1，数据在0附近）。这是很常用的预处理步骤。
例如，当所有的特征具有值为1的方差且/或值为0的均值时，SVM的径向基函数（RBF）核或者L1和L2正则化线性模型通常有更好的效果。
标准化可以提升模型优化阶段的收敛速度，还可以避免方差很大的特征对模型训练产生过大的影响。
模型拟合[Model Fitting]:
StandardScaler的构造函数具有下列参数：
withMean 默认值False. 在尺度变换（除方差）之前使用均值做居中处理（减去均值）。这会导致密集型输出，所以在稀疏数据上无效。
withStd 默认值True. 将数据缩放（尺度变换）到单位标准差。
StandardScaler.fit()方法以RDD[Vector]为输入，计算汇总统计信息，然后返回一个模型，该模型可以根据StandardScaler配置将输入数据转换为标准差为1，均值为0的特征。
模型中还实现了VectorTransformer，这个类可以对Vector和RDD[Vector]做转化。
注意：如果某特征的方差是0，那么标准化之后返回默认的0.0作为特征值。
from pyspark.mllib.util import MLUtils from pyspark.mllib.linalg import Vectors from pyspark.mllib.feature import StandardScaler data = MLUtils.loadLibSVMFile(sc, "data/mllib/sample_libsvm_data.txt") label = data.map(lambda x: x.label) features = data.map(lambda x: x.features) scaler1 = StandardScaler().fit(features) scaler2 = StandardScaler(withMean=True, withStd=True).fit(features) # scaler3 is an identical model to scaler2, and will produce identical transformations scaler3 = StandardScalerModel(scaler2.std, scaler2.mean) # data1 will be unit variance. data1 = label.zip(scaler1.transform(features)) # Without converting the features into dense vectors, transformation with zero mean will raise # exception on sparse vector. # data2 will be unit variance and zero mean. data2 = label.zip(scaler1.transform(features.map(lambda x: Vectors.dense(x.toArray()))))
归一化（Normalizer）:
归一化是指将每个独立样本做尺度变换从而是该样本具有单位Lp范数。这是文本分类和聚类中的常用操作。例如，两个做了L2归一化的TF-IDF向量的点积是这两个向量的cosine（余弦）相似度。
Normalizer 的构造函数有以下参数：
在Lp空间的p范数, 默认p=2。
Normlizer实现了VectorTransformer ，这个类可以对Vector和RDD[Vector]做归一化。
注意：如果输入的范数是0，会返回原来的输入向量。
from pyspark.mllib.util import MLUtils from pyspark.mllib.linalg import Vectors from pyspark.mllib.feature import Normalizer data = MLUtils.loadLibSVMFile(sc, "data/mllib/sample_libsvm_data.txt") labels = data.map(lambda x: x.label) features = data.map(lambda x: x.features) normalizer1 = Normalizer() normalizer2 = Normalizer(p=float("inf")) # Each sample in data1 will be normalized using $L^2$ norm. data1 = labels.zip(normalizer1.transform(features)) # Each sample in data2 will be normalized using $L^infty$ norm. data2 = labels.zip(normalizer2.transform(features))
特征选择:
卡方选择（ChiSqSelector）:
Feature selection特征选择是指为建模过程选择最相关的特征。特征选择降低了向量空间的大小，从而降低了后续向量操作的时间复杂度。选择的特征的数量可以通过验证集来调节。
ChiSqSelector是指使用卡方（Chi-Squared）做特征选择。该方法操作的是有标签的类别型数据。ChiSqSelector基于卡方检验来排 序数据，然后选出卡方值较大(也就是跟标签最相关)的特征（topk)。
模型拟合
ChiSqSelector 的构造函数有如下特征：
numTopFeatures 保留的卡方较大的特征的数量。
ChiSqSelector.fit() 方法以具有类别特征的RDD[LabeledPoint]为输入，计算汇总统计信息，然后返回
ChiSqSelectorModel，这个类将输入数据转化到降维的特征空间。
模型实现了 VectorTransformer，这个类可以在Vector和RDD[Vector]上做卡方特征选择。
注意：也可以手工构造一个ChiSqSelectorModel，需要提供升序排列的特征索引。
import org.apache.spark.SparkConf; import org.apache.spark.api.java.JavaRDD; import org.apache.spark.api.java.JavaSparkContext; import org.apache.spark.api.java.function.Function; import org.apache.spark.mllib.feature.ChiSqSelector; import org.apache.spark.mllib.feature.ChiSqSelectorModel; import org.apache.spark.mllib.linalg.Vectors; import org.apache.spark.mllib.regression.LabeledPoint; import org.apache.spark.mllib.util.MLUtils; SparkConf sparkConf = new SparkConf().setAppName("JavaChiSqSelector"); JavaSparkContext sc = new JavaSparkContext(sparkConf); JavaRDD<LabeledPoint> points = MLUtils.loadLibSVMFile(sc.sc(), "data/mllib/sample_libsvm_data.txt").toJavaRDD().cache(); // Discretize data in 16 equal bins since ChiSqSelector requires categorical features // Even though features are doubles, the ChiSqSelector treats each unique value as a category JavaRDD<LabeledPoint> discretizedData = points.map( new Function<LabeledPoint, LabeledPoint>() { @Override public LabeledPoint call(LabeledPoint lp) { final double[] discretizedFeatures = new double[lp.features().size()]; for (int i = 0; i < lp.features().size(); ++i) { discretizedFeatures[i] = Math.floor(lp.features().apply(i) / 16); } return new LabeledPoint(lp.label(), Vectors.dense(discretizedFeatures)); } }); // Create ChiSqSelector that will select top 50 of 692 features ChiSqSelector selector = new ChiSqSelector(50); // Create ChiSqSelector model (selecting features) final ChiSqSelectorModel transformer = selector.fit(discretizedData.rdd()); // Filter the top 50 features from each feature vector JavaRDD<LabeledPoint> filteredData = discretizedData.map( new Function<LabeledPoint, LabeledPoint>() { @Override public LabeledPoint call(LabeledPoint lp) { return new LabeledPoint(lp.label(), transformer.transform(lp.features())); } }); sc.stop();
ElementwiseProduct：
ElementwiseProduct对输入向量的每个元素乘以一个权重向量的每个元素，对输入向量每个元素逐个进行放缩。这个称为对输入向量v 和变换向量scalingVec 使用Hadamard product(阿达玛积)进行变换，最终产生一个新的向量。用向量 w 表示 scalingVec ，则Hadamard product可以表示为
Vect(v_1, … , v_N)o Vect(w_1, … , w_N) = Vect(v_1 w_1, … , v_N w_N)
Hamard 乘积需要配置一个权向量 scalingVec
1) scalingVec: 变换向量
ElementwiseProduct实现 VectorTransformer 方法，就可以对向量乘以权向量，得到新的向量，或者对RDD[Vector] 乘以权向量得到RDD[Vector]
import java.util.Arrays; import org.apache.spark.api.java.JavaRDD; import org.apache.spark.api.java.JavaSparkContext; import org.apache.spark.mllib.feature.ElementwiseProduct; import org.apache.spark.mllib.linalg.Vector; import org.apache.spark.mllib.linalg.Vectors; // Create some vector data; also works for sparse vectors JavaRDD<Vector> data = sc.parallelize(Arrays.asList( Vectors.dense(1.0, 2.0, 3.0), Vectors.dense(4.0, 5.0, 6.0))); Vector transformingVector = Vectors.dense(0.0, 1.0, 2.0); ElementwiseProduct transformer = new ElementwiseProduct(transformingVector); // Batch transform and per-row transform give the same results: JavaRDD<Vector> transformedData = transformer.transform(data); JavaRDD<Vector> transformedData2 = data.map( new Function<Vector, Vector>() { @Override public Vector call(Vector v) { return transformer.transform(v); } });
PCA:
PCA可以将特征向量投影到低维空间，实现对特征向量的降维。
import org.apache.spark.mllib.regression.LinearRegressionWithSGD import org.apache.spark.mllib.regression.LabeledPoint import org.apache.spark.mllib.linalg.Vectors import org.apache.spark.mllib.feature.PCA val data = sc.textFile("data/mllib/ridge-data/lpsa.data").map { line => val parts = line.split(',') LabeledPoint(parts(0).toDouble, Vectors.dense(parts(1).split(' ').map(_.toDouble))) }.cache() val splits = data.randomSplit(Array(0.6, 0.4), seed = 11L) val training = splits(0).cache() val test = splits(1) val pca = new PCA(training.first().features.size/2).fit(data.map(_.features)) val training_pca = training.map(p => p.copy(features = pca.transform(p.features))) val test_pca = test.map(p => p.copy(features = pca.transform(p.features))) val numIterations = 100 val model = LinearRegressionWithSGD.train(training, numIterations) val model_pca = LinearRegressionWithSGD.train(training_pca, numIterations) val valuesAndPreds = test.map { point => val score = model.predict(point.features) (score, point.label)} val valuesAndPreds_pca = test_pca.map { point => val score = model_pca.predict(point.features) (score, point.label)} val MSE = valuesAndPreds.map{case(v, p) => math.pow((v - p), 2)}.mean() val MSE_pca = valuesAndPreds_pca.map{case(v, p) => math.pow((v - p), 2)}.mean() println("Mean Squared Error = " + MSE)println("PCA Mean Squared Error = " + MSE_pca)