季节调整原理
分解为趋势因素、循环因素、季节因素和不规则因素。
- 趋势因素反映的是经济现象的长期演变方向。
- 循环因素表现的是持续的周期性的波动，又称周期性因素。一个完整的循环（周期）分为扩张、衰退、萧条、复苏四个不同阶段。
- 季节因素代表的是在不同年份中相同时间和季节出现具有一定规律的周期性变化。
- 不规则因素意味的是除以上三个规律之外的无法解释的因误差或随机性而产生的因素。
季节调整就是指对经济指标的时间序列的季节性影响加以修正的过程。 季节调整后的数列应该包含了趋势因素、循环因素和不规则因素的合成。其主要用途就是真实反映了趋势和循环所代表的方向，清晰地揭示了经济周期的运动规律。
- 加法模型：(Y_t =T_t +C_t +S_t +I_t ,A_t =T_t +C_t +I_t)
- 乘法模型：(Y_t =T_t imes C_t imes S_t imes I_t ,A_t =T_t imes C_t imes I_t)
其中 (Y) 是原始序列，(T) 是趋势因素，(C) 是循环因素，(S) 是季节因素，(I) 是不规则因素，(A) 是季调后序列。
对于一个时间序列，如果上述四个因素是相互独立的，使用加法模型更好；如果四个因素是相互联系的，使用乘法模型更好。同时如果季节因素的规模基本保持不变，不随着原始序列的增长而增长，则使用加法模型；如果季节因素的规模与原始序列的水平呈比例变化，则使用乘法模型。
季节调整方法
季节调整的方法在理论界分为两种：基于经验（ empiricail-based）和基于模型（model-based）。
基于经验的方法包括我们所熟知的移动平均方法和 X-11 模型。
移动平均：
- 复合简单移动平均
- Henderson 移动平均
- Musgrave 非对称移动平均
基于模型的方法主要是指 ARIMA模型。
探析季调实践中遇到的问题
只有同比
按照季调方法要求，这样的数据无法进行季调。但理论界和实际运用中存在使用把基期各月均设为 100 的方法来计算季调后环比的现象。
数据缺失
应该先考虑如何做好填充缺失数据的工作，以使填充后的数据与原数据在趋势上拟合最好。
春节效应
目前国内大部分对春节季调的方法来自于 X-12-ARIMA 的复活节模型，就是根据所设定的假日影响天数在跨越的所有月份中的分配比例来构造回归变量，然后把回归变量与原序列进行回归，得到春节效应，从原序列中剔除春节效应就得到春节因素修正后的序列。
模型假定：从春节前的第 (W-N) 天开始经济活动就产生了变化，一致延续到春节后的 (N) 天恢复至春节前状况。其中全部影响天数是 (W) 天，在春节前有 (W-N) 天，在春节后又 (N) 天。当然在计算完所有月份的季节回归变量之后，还需要中心化处理以消除其季节性，保证所得到的回归变量年度总和大致等于调整之前的原序列年度总和，否则调整后的序列会对原序列产生偏移。
不同的经济活动受春节的影响方式不同，导致 (W) 和 (N) 的选择并不相同。
- 生产类经济活动在春节前受影响较少，一般都在农历腊月 28 日才放假（也就是春节前两天），而正月前一周（春节后 7 天）都是传统节日拜年走亲戚时间，这段时间生产活动几近停滞。因此对于工业增加值、固定资产投资的指标来说 (W=10)，(N=7)。
- 对于消费类经济指标来说，春节前是购物热季，备至年货以及送礼、年底结算等因素导致消费增加较为明显，而过了春节随着走亲戚以及工厂的开工，消费逐渐回归平常。因此对于社会消费品零售总额、M0 的指标来说 (W=20)，(N=7)。
读《通货膨胀的季节调整与预测模型》
通货膨胀的预测方法
- 单变量模型是 CPI 预测的基础方法。
- 菲利普斯曲线模型与货币主义理论是预测通货膨胀的基础理论。
- 利用高频数据可以提高模型预测的及时性与准确性。
通货膨胀的季节调整预测
CPI 具有明显的春节效应
一个季节时间序列可以分解为长期趋势 T、循环分量 C、季节分量 S 和不规则分量 I。
日历效应可以分为 7 类：固定季节效应、闰年效应、月份长度效应、季度长度效应、交易日效应、工作日效应和移动假日效应。
中国的移动假日包括春节、中秋节、端午节和清明节。其中，春节的影响最大。
一般情况下，时间序列季节调整都是在定基指数的基础上进行的。
CPI 中食品项的春节效应比非食品项明显；服务项的春节效应比消费品项明显。
考虑春节效应的季节调整
春节效应的确定
节前影响期 (tb)、节中影响期 (td) 和节后影响期 (ta)，对应引入 3 个虚拟变量 (d_{i,j}(tb)) 、(d_{i,j}(td)) 和 (d_{i,j}(ta)) 。对于给定年份 (i)，在确定节日的影响区间长度 (tb) 后，对某个月份 j，其受到节日影响的时段占 (tb) 的比例即为 (d_{i,j}(tb))。同理，可以定义 (d_{i,j}(td)) 和 (d_{i,j}(ta))。在节日影响不到的月份，虚拟变量取值 0。
节前效应影响天数设置为 7 天，节中效应影响天数为放假时长 7 天，节后效应影响天数设置为 10 天。
CPI 的季节调整
确定春节效应变量后，将其作为新变量加入回归模型中。采用乘法分解模型。
基于季节调整后 CPI 的预测
分离出 CPI 的长期趋势因素、季节因素和不规则因素后，CPI 序列的预测可以根据这三个成分的预测值及乘法分解模型得到。
三个成分分别预测这种做法有待商榷。
通货膨胀的修正（应对非洲猪瘟的影响）
时间序列模型无法考虑到突发事件的影响，譬如本次非洲猪瘟使得中国猪肉价格大涨。
CPI 猪肉项单独分离出来进行季节调整预测，并结合高频数据修正 CPI 的预测值。
根据中国国家统计局 2019 年 2 月发布的居民消费价格公告：猪肉价格下降 4.8%，影响 CPI 下降约 0.12%，可以计算得到猪肉占 CPI 的权重为 2.5%（= 0.12 / 4.8）。
CPI 预测的修正
根据 22 省市猪肉平均价（周度），3 月份猪肉价格涨幅高达 23.32%，远远高于预测的 -1.67%。据此，应对 CPI 预测值增加 24% * 2.5% = 0.6%，2019 年 3 月 CPI 预测值为 2.5%。
扩展阅读
- 丁慧,范从来,钱丽华.通货膨胀预测方法研究新进展[J].经济学动态,2016(02):114-125.
- 贺凤羊,刘建平.如何对中国 CPI 进行季节调整——基于 X-12-ARIMA 方法的改进[J].数量经济技术经济研究,2011,28(05):110-124.
- 鲁万波,杨冬.基于半参数混频误差修正模型的中国 CPI 预测研究[J].统计研究,2018,35(10):28-43.
- 孙舞媛,伍海军.我国 CPI 季节调整模型预测[J].统计与决策,2017(14):21-25.
- 徐映梅,高一铭.基于互联网大数据的 CPI 舆情指数构建与应用——以百度指数为例[J].数量经济技术经济研究,2017,34(01):94-112.
- 张婷.CPI 的 SARIMA 模型与 X-12 季节调整模型对比预测分析[J].经济问题,2014(12):37-41.