【高性能并行计算】——第四课 线性代数方程组的并行求解

摘要:
LU分解本质上是高斯消去法的一种表达。本质上,A通过初等行变换变换为上三角矩阵,其变换矩阵是单位下三角矩阵。这就是所谓的Doolittle算法:从下到上对矩阵A执行基本行变换,将对角线左下角的元素变为零,然后证明这些行变换的效果相当于左乘一系列单位下三角矩阵。这一系列单位下三角矩阵的乘积的逆是L矩阵,它也是一个单位下三角矩阵。

【高性能并行计算】——第四课 线性代数方程组的并行求解第1张

 【高性能并行计算】——第四课 线性代数方程组的并行求解第2张

  LU分解在本质上是高斯消元法的一种表达形式。实质上是将A通过初等行变换变成一个上三角矩阵,其变换矩阵就是一个单位下三角矩阵。这正是所谓的杜尔里特算法(Doolittle algorithm):从下至上地对矩阵A做初等行变换,将对角线左下方的元素变成零,然后再证明这些行变换的效果等同于左乘一系列单位下三角矩阵,这一系列单位下三角矩阵的乘积的逆就是L矩阵,它也是一个单位下三角矩阵。这类算法的复杂度一般在(三分之二的n三次方) 左右。

【高性能并行计算】——第四课 线性代数方程组的并行求解第3张

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