astar
A星算法Java实现
一、适用场景
在一张地图中，绘制从起点移动到终点的最优路径，地图中会有障碍物，必须绕开障碍物。
二、算法思路
1. 回溯法得到路径
(如果有路径)采用“结点与结点的父节点”的关系从最终结点回溯到起点，得到路径。
2. 路径代价的估算：F = G+H
A星算法的代价计算使用了被称作是启发式的代价函数。 先说明一下各符号意义：G表示的是 从起点到当前结点的实际路径代价 (为啥叫实际？就是已经走过了，边走边将代价计算好了)；H表示 当前结点到达最终结点的估计代价 (为啥叫估计？就是还没走过，不知道前面有没障碍、路通不通，所以只能用估计)；F表示 当前结点所在路径从起点到最终点预估的总路径代价 。
G的计算方式：计算方式有挺多种的，这里我们就用这种吧，假设每个结点代表一个正方形，横竖移动距离：斜移动距离=1：1.4（根号2），我们取个整数10和14吧，也就是说当前结点G值=父节点的G+（10或14）。
H的计算方式：估价计算也有很多种方式，我们这里使用“曼哈顿”法，H=|当前结点x值-最终结点x值|+|当前结点y值-最终结点y值|（"||"表示绝对值）。
如下图（图不是自己做的，从网上借来的，自己画的话~...惨不忍睹！）
3. 辅助表：Open、Close列表
在A星算法中，需要使用两个辅助表来记录结点。 一个用于 记录可被访问的结点 ，成为Open表；一个是 记录已访问过的结点 ，称为Close表。 这两个表决定了算法的结束：条件是最终结点在Close表中(找到路径)或Open表为空(找不到了路径)。
4. 移动结点、相邻结点的处理
上面的理解的话，现在就来移动当前的节点，寻找路径。
每次从Open表中取出F值最小的结点出来（ 这里我们使用优先队列来处理比较好 ），作为当前结点；然后将当前结点的所有邻结点按照 邻结点规则 加入到Open表中；最后将当前结点放入Close表中，这里就是每次循环的执行内容。
邻结点规则： (1) 当邻结点不在地图中，不加入Open表； (2) 当邻结点是障碍物，不加入Open表； (3) 当邻结点在Close表中，不加入Open表； (4) 当邻结点不在Open中，加入Open表， 设该邻结点的父节点为当前结点 ； (5) **当邻结点在Open表中，我们需要做个比较:如果邻结点的G值>当前结点的G值+当前结点到这个邻结点的代价，那么修改该邻结点的父节点为当前的结点(因为在Open表中的结点除了起点，都会有父节点)，修改G值=当前结点的G值+当前结点到这个邻结点的代价 **
蓝色框框表示在Close表中，绿色的框框表示在Open表中
最后回溯得到路径
三、代码实现(Java)
1. 输入
(1) 代表地图二值二维数组(0表示可通路，1表示路障)
int[][] maps = { { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 } };
(2) 按照二维数组的特点，坐标原点在左上角，所以y是高，x是宽，y向下递增，x向右递增，我们将x和y封装成一个类，好传参，重写equals方法比较坐标(x,y)是不是同一个。
public class Coord { public int x; public int y; public Coord(int x, int y) { this.x = x; this.y = y; } @Override public boolean equals(Object obj) { if (obj == null) return false; if (obj instanceof Coord) { Coord c = (Coord) obj; return x == c.x && y == c.y; } return false; } }
(3) 封装路径结点类，字段包括：坐标、G值、F值、父结点，实现Comparable接口，方便优先队列排序。
public class Node implements Comparable<Node> { public Coord coord; // 坐标 public Node parent; // 父结点 public int G; // G：是个准确的值，是起点到当前结点的代价 public int H; // H：是个估值，当前结点到目的结点的估计代价 public Node(int x, int y) { this.coord = new Coord(x, y); } public Node(Coord coord, Node parent, int g, int h) { this.coord = coord; this.parent = parent; G = g; H = h; } @Override public int compareTo(Node o) { if (o == null) return -1; if (G + H > o.G + o.H) return 1; else if (G + H < o.G + o.H) return -1; return 0; } }
(4) 最后一个数据结构是A星算法输入的所有数据，封装在一起，传参方便。 :grin:
public class MapInfo { public int[][] maps; // 二维数组的地图 public int width; // 地图的宽 public int hight; // 地图的高 public Node start; // 起始结点 public Node end; // 最终结点 public MapInfo(int[][] maps, int width, int hight, Node start, Node end) { this.maps = maps; this.width = width; this.hight = hight; this.start = start; this.end = end; } }
2. 处理
(1) 在算法里需要定义几个常量来确定：二维数组中哪个值表示障碍物、二维数组中绘制路径的代表值、计算G值需要的横纵移动代价和斜移动代价。
public final static int BAR = 1; // 障碍值 public final static int PATH = 2; // 路径 public final static int DIRECT_VALUE = 10; // 横竖移动代价 public final static int OBLIQUE_VALUE = 14; // 斜移动代价
(2) 定义两个辅助表：Open表和Close表。Open表的使用是需要取最小值，在这里我们使用Java工具包中的优先队列PriorityQueue，Close只是用来保存结点，没其他特殊用途，就用ArrayList。
Queue<Node> openList = new PriorityQueue<Node>(); // 优先队列(升序) List<Node> closeList = new ArrayList<Node>();
(3) 定义几个布尔判断方法：最终结点的判断、结点能否加入open表的判断、结点是否在Close表中的判断。
/** * 判断结点是否是最终结点 */ private boolean isEndNode(Coord end,Coord coord) { return coord != null && end.equals(coord); } /** * 判断结点能否放入Open列表 */ private boolean canAddNodeToOpen(MapInfo mapInfo,int x, int y) { // 是否在地图中 if (x < 0 || x >= mapInfo.width || y < 0 || y >= mapInfo.hight) return false; // 判断是否是不可通过的结点 if (mapInfo.maps[y][x] == BAR) return false; // 判断结点是否存在close表 if (isCoordInClose(x, y)) return false; return true; } /** * 判断坐标是否在close表中 */ private boolean isCoordInClose(Coord coord) { return coord!=null&&isCoordInClose(coord.x, coord.y); } /** * 判断坐标是否在close表中 */ private boolean isCoordInClose(int x, int y) { if (closeList.isEmpty()) return false; for (Node node : closeList) { if (node.coord.x == x && node.coord.y == y) { return true; } } return false; }
(4) 计算H值，“曼哈顿” 法，坐标分别取差值相加
private int calcH(Coord end,Coord coord) { return Math.abs(end.x - coord.x) + Math.abs(end.y - coord.y); }
(5) 从Open列表中查找结点
private Node findNodeInOpen(Coord coord) { if (coord == null || openList.isEmpty()) return null; for (Node node : openList) { if (node.coord.equals(coord)) { return node; } } return null; }
(6) 添加邻结点到Open表
/** * 添加所有邻结点到open表 */ private void addNeighborNodeInOpen(MapInfo mapInfo,Node current) { int x = current.coord.x; int y = current.coord.y; // 左 addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x - 1, y, DIRECT_VALUE); // 上 addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x, y - 1, DIRECT_VALUE); // 右 addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x + 1, y, DIRECT_VALUE); // 下 addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x, y + 1, DIRECT_VALUE); // 左上 addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x - 1, y - 1, OBLIQUE_VALUE); // 右上 addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x + 1, y - 1, OBLIQUE_VALUE); // 右下 addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x + 1, y + 1, OBLIQUE_VALUE); // 左下 addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x - 1, y + 1, OBLIQUE_VALUE); } /** * 添加一个邻结点到open表 */ private void addNeighborNodeInOpen(MapInfo mapInfo,Node current, int x, int y, int value) { if (canAddNodeToOpen(mapInfo,x, y)) { Node end=mapInfo.end; Coord coord = new Coord(x, y); int G = current.G + value; // 计算邻结点的G值 Node child = findNodeInOpen(coord); if (child == null) { int H=calcH(end.coord,coord); // 计算H值 if(isEndNode(end.coord,coord)) { child=end; child.parent=current; child.G=G; child.H=H; } else { child = new Node(coord, current, G, H); } openList.add(child); } else if (child.G > G) { child.G = G; child.parent = current; // 重新调整堆 openList.add(child); } } }
(7) 回溯法绘制路径
private void drawPath(int[][] maps, Node end) { if(end==null||maps==null) return; System.out.println("总代价：" + end.G); while (end != null) { Coord c = end.coord; maps[c.y][c.x] = PATH; end = end.parent; } }
(8) 开始算法，循环移动结点寻找路径，设定循环结束条件，Open表为空或者最终结点在Close表
public void start(MapInfo mapInfo) { if(mapInfo==null) return; // clean openList.clear(); closeList.clear(); // 开始搜索 openList.add(mapInfo.start); moveNodes(mapInfo); } /** * 移动当前结点 */ private void moveNodes(MapInfo mapInfo) { while (!openList.isEmpty()) { if (isCoordInClose(mapInfo.end.coord)) { drawPath(mapInfo.maps, mapInfo.end); break; } Node current = openList.poll(); closeList.add(current); addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current); } }