时限：
1000ms 内存限制：10000K 总时限：3000ms
描述：
在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子(n<= 100)，现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选取相邻的两堆合并成新的一堆,并将新的一堆的石子数,记为该次合并的得分。
编一程序，读入石子堆数n及每堆的石子数(<=20)。选择一种合并石子的方案,使得做n－1次合并,得分的总和最小；
比如有4堆石子：4 4 5 9 则最佳合并方案如下：
4 4 5 9 score: 0
8 5 9 score: 8
13 9 score: 8 + 13 = 21
22 score: 8 + 13 + 22 = 43
输入：
可能有多组测试数据。 当输入n=0时结束! 第一行为石子堆数n(1<=n<=100)；第二行为n堆的石子每堆的石子数,每两个数之间用一个空格分隔。
输出：
合并的最小得分，每个结果一行。
输入样例：
4 4 4 5 9
6 3 4 6 5 4 2
0
输出样例：
43
61
分析最优解的结构：
假设有石头Ai,Ai+1,……,Ai+j-1共j堆需要合并,简记为A[i+0,i+j-1].如果设最后一次合并发生在Ak与Ak+1之间(i<=k <=i+j-1),则最后一个合并的得分为
Ai,Ai+1,……,Ai+j-1堆石头的个数的总和记为totalValue(i,j).(不管你最后一次合并发生在哪个位置,totalValue(i,j)的值都是一样的)因此总的得分等于
A[i,k]+A[k+1,i+j-1]+totalValue(i,j).
动态规划思路：
阶段i：石子的每一次合并过程，先两两合并，再三三合并，...最后N堆合并
状态s：每一阶段中各个不同合并方法的石子合并总得分。
决策：把当前阶段的合并方法细分成前一阶段已计算出的方法，选择其中的最优方案
具体来说我们应该定义一个数组s[i,j]用来表示合并方法，s[i][j]表示从第i堆开始数j堆进行合并，s[i,j]为合并的最优得分。
对例子(3 4 6 5 4 2)来说:
第一阶段：s[1,1]=0,s[2,1]=0,s[3,1]=0,s[4,1]=0,s[5,1]=0,s[6,1]=0，因为一开始还没有合并，所以这些值应该全部为0。
第二阶段：两两合并过程如下，其中sum(i,j)表示从i开始数j个数的和
s[1,2]=s[1,1]+s[2,1]+sum(1,2)
s[2,2]=s[2,1]+s[3,1]+sum(2,2)
s[3,2]=s[3,1]+s[4,1]+sum(3,2)
s[4,2]=s[4,1]+s[5,1]+sum(4,2)
s[5,2]=s[5,1]+s[6,1]+sum(5,2)
s[6,2]=s[6,1]+s[1,1]+sum(6,2)
第三阶段：三三合并可以拆成两两合并，拆分方法有两种，前两个为一组或后两个为一组
s[1,3]=s[1,2]+s[3,1]+sum(1,3)或s[1,3]=s[1,1]+s[2,2]+sum(1,3)，取其最优(最大或最小)
s[2,3]=s[2,2]+s[4,1]+sum(2,3)或s[1,3]=s[2,1]+s[3,2]+sum(2,3)，取其最优
第四阶段：四四合并的拆分方法用三种，同理求出三种分法的得分，取其最优即可。以后第五阶段、第六阶段依次类推，最后在第六阶段中找出最优答案即可。
#include<iostream> using namespacestd; int N;//石子的堆数 int num[100]={0};//每堆石子个数 int sum(int begin,intn) { int total=0; for (int i=begin;i<=begin+n-1;i++) { if(i==N) total=total+num[N];//取代num[0] elsetotal=total+num[i%N]; } returntotal; } intstone_merge() { int score[100][100];//score[i][j]:从第i堆石子开始的j堆石子合并后最小得分 intn,i,k,temp; for (i=1;i<=N;i++) score[i][1]=0;//一堆石子，合并得分为0 //num[0]=num[N];//重要：sum()函数中i=N时,取num[0] for (n=2;n<=N;n++)//合并的石子的堆数 { for (i=1;i<=N;i++)//合并起始位置 { score[i][n]=score[i][1]+score[(i+1-1)%N+1][n-1]; for (k=2;k<=n-1;k++)//截断位置 { temp=score[i][k]+score[(i+k-1)%N+1][n-k]; if(temp <score[i][n]) score[i][n] = temp;//从第i开始的k堆是：第i+0堆到第(i+k-1)%N堆 } score[i][n]+=sum(i,n); } } int min=2147483647; for (i=1;i<=N;i++) { if (min>score[i][N]) min=score[i][N];//取从第i堆开始的N堆的最小者 } returnmin; } intmain() { int min_count=0; cin>>N;//石子的堆数 while(N!=0) { for (int i=1;i<=N;i++) cin>>num[i];//每堆石子的数量//从1开始,num[0]不用 min_count=stone_merge(); cout<<min_count<<endl; for(i=0;i<N;i++)//准备下一轮 num[i]=0; min_count=0; cin>>N; } return 0; }
数据围成一个环，而实际存储是线性的，这里简化环形取数据，得到新的一种解决方法
#include<stdio.h> int N;//最多100堆石子:N=100 int num[200]={0}; intstone_merge() { int score[200][101]={0};//l[i][j]:从第i堆石子起合并n堆石子的最小得分 intn,i,k,temp; for(i=0;i<2*N;i++) score[i][1]=0;//一堆石子合并得分为0 for(n=2;n<=N;n++)//合并n堆石子 { for(i=0;i<=2*N-n;i++)//从第i对开始合并(有一次重复运算，但省去了循环取数，简化了程序) { score[i][n]=score[i][1]+score[i+1][n-1]; for(k=2;k<n;k++)//划分 { temp=score[i][k]+score[k+i][n-k]; if(temp<score[i][n]) score[i][n]=temp;//取(i,n)划分两部分的得分 } for(k=i;k<i+n;k++) score[i][n]+=num[k];//加上此次合并得分 } } int min=2147483647;//int(4位)最大值为2147483647 for(i=0;i<N;i++) { if(score[i][N]<min) min=score[i][N];//从第i堆开始取N堆石子，的最小合并得分 } returnmin; } intmain() { intmin_count; scanf("%d",&N);//N堆石子 while(N!=0) { for(int i=0;i<N;i++) scanf("%d",&num[i]);//每堆石子的数量 for(i=N;i<2*N;i++) num[i]=num[i-N];//复制一倍，化简环形计算（N堆石子是围成一个环的） if(N==1) min_count=0; else if(N==2) min_count=num[0]+num[1]; else min_count=stone_merge(); printf("%d\n",min_count); for(i=0;i<200;i++) num[i]=0;//准备下一轮 min_count=0; scanf("%d",&N); } return 0; }