给定一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。
示例 1:
输入: "(()"
输出: 2
解释: 最长有效括号子串为 "()"
示例 2:
输入: ")()())"
输出: 4
解释: 最长有效括号子串为 "()()"小编的这道题用的暴力法，之后发现自己太水了，之后看了LeetCode的官方题解链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/zui-chang-you-xiao-gua-hao-by-leetcode/
发现可以用动态规划解决这道题所以小编自己写了下代码如下：
c++
int braketstr(string s) { if (s.length() == 0 || s.length() == 1) return 0; int len = s.length(); int *dp=new int[len]; int braketmax = 0; memset(dp, 0, sizeof(dp[0]) * len); dp[0] = 0; for(int i=1;i<len;i++) { if (s[i] == ')') { if (s[i - 1] == '(') dp[i] = (i>=2?dp[i - 2]:0) + 2; else if ( (i-dp[i-1]-1>=0) && s[i - dp[i - 1]-1] == '(') dp[i] =(i-dp[i-1]>=2?dp[i - dp[i - 1] - 2]:0) + dp[i - 1] + 2; braketmax = braketmax < dp[i] ? dp[i] : braketmax; } } cout<<braketmax<<endl; delete[]dp; dp = nullptr; return braketmax; }
解析挺简单的大家可以看下这是官方给出的dp解析：
我们定义一个 dp 数组，其中第 i 个元素表示以下标为 iii 的字符结尾的最长有效子字符串的长度。我们将 dp数组全部初始化为 0 。现在，很明显有效的子字符串一定以 ‘)‘ 结尾。这进一步可以得出结论：以 ‘(’ 结尾的子字符串对应的dp 数组位置上的值必定为 0 。所以说我们只需要更新 ‘)’ 在 dp 数组中对应位置的值。
为了求出dp 数组，我们每两个字符检查一次，如果满足如下条件
s[i]==‘)’ 且 s[i−1]==‘(’ ，也就是字符串形如 “……()" .
我们可以推出：
dp[i]=dp[i−2]+2
我们可以进行这样的转移，是因为结束部分的 "()" 是一个有效子字符串，并且将之前有效子字符串的长度增加了 2 。
s[i]=‘)’ 且 s[i−1]=‘)’，也就是字符串形如 ".......))" ，
我们可以推出：
如果 s[i−dp[i−1]−1]=‘(’ ，那么
dp[i]=dp[i−1]+dp[i−dp[i−1]−2]+2
这背后的原因是如果倒数第二个 ‘)’ 是一个有效子字符串的一部分（记为 subssub_ssubs），对于最后一个 ‘)’ ，如果它是一个更长子字符串的一部分，那么它一定有一个对应的 ‘(’ ，它的位置在倒数第二个 ‘)’ 所在的有效子字符串的前面（也就是 subssub_ssubs 的前面）。因此，如果子字符串 subssub_ssubs 的前面恰好是 ‘(’ ，那么我们就用 2 加上 subssub_ssubs 的长度（dp[i−1]）去更新 dp[i]。除此以外，我们也会把有效子字符串 "(,subs,)"之前的有效子字符串的长度也加上，也就是加上 dp[i−dp[i−1]−2] 。
复杂度分析
时间复杂度： O(n) 。遍历整个字符串一次，就可以将 dp数组求出来。
空间复杂度： O(n) 。需要一个大小为 n 的 dp 数组。
还有一种数学算法思维
在这种方法中，我们利用两个计数器 left 和 right 。首先，我们从左到右遍历字符串，对于遇到的每个 ‘(’ ext{‘(’}‘(’，我们增加 left计算器，对于遇到的每个 ‘)’ ext{‘)’}‘)’ ，我们增加 right 计数器。每当 left 计数器与 right 计数器相等时，我们计算当前有效字符串的长度，并且记录目前为止找到的最长子字符串。如果 right计数器比 left 计数器大时，我们将 left和 right 计数器同时变回 0。
int braketstr1(string s) { if (s.length() == 0 || s.length() == 1) return 0; int len = s.length(); int left = 0, right = 0; int braketmax = 0; for(int i=0;i<len;i++) { if (s[i] == '(') left++; else right++; if (right == left) braketmax = braketmax > (2 * right) ? braketmax : 2 * right; else if (right > left) { right = 0; left = 0; } } return braketmax; }
复杂度分析
时间复杂度： O(n)。遍历两遍字符串。
空间复杂度： O(1)。仅有两个额外的变量 left和 right
小编还在学习中，有什么问题，请大家多多提出，共同探讨~~~