显然是道深搜题。由于蛋糕上表面在最底层的半径确认后就确认了，所以搜索时的面积着重看侧面积。
找维度/搜索面临状态/对象：当前体积v，当前外表面面积s，各层的半径r[]，各层的高度h[]。
可行性剪枝考虑/找限制、上下界：
1、考虑当前：当前体积v一定小于总体积N；第i层的半径和高度一定比上一层小（从下往上数层数），同时每次层的高度和半径都>=1(都是正整数)。
2、更近一步，考虑未来：预处理出蛋糕制作到第i层之后再制作的蛋糕体积最小的情况，如果当前体积+这种情况>N，显然不能做成蛋糕;顶层的h、r要大于等于一，而下面每层都要比上面的大，所以h[i]、r[i]>=m-i+1
最优性剪枝考虑：
1、考虑当前：当前面积s小于已搜到的答案ans（否则不会更有，回溯）。
2、更近一步，考虑未来：预处理出蛋糕制作到第i层之后再制作的蛋糕面积最小的情况，如果当前面积积+这种情况>=ans，显然不会更优，回溯。
联系各个维度加强剪枝（简单粗暴的概括：尝试各维度/状态互相表示、将各自的边界融合在一起）：
1（可行性）：由N-v>=πr2h ，r>=1，h>=1得r<=sqrt(N-v)，h<=(N-v)/r/r（因为最后的Q把π“全包了”，所以可以无视π）（先枚举r，再枚举h）
2（最优性）：利用h与r数组，dep+1到m层的体积可以表示成n-v=∑（k=dep+1,m）h[k]*r[k]*r[k]，表面积（不算底面积，因为s先前已经算上了）可以表示成2∑（k=dep+1,m）h[k]*r[k]。因为2∑（k=dep+1,m）h[k]*r[k]=2/r[dep]*∑（k=dep+1,m）h[k]*r[k]*r[dep]>=2/r[dep]*∑（k=dep+1,m）h[k]*r[k]*r[k]=2*(n-v)/r[dep], 所以当s+2*(n-v)/r[dep]>=ans时就回溯。
考虑搜索顺序：为了使搜索树较浅的地方分支少，可从底层向顶层搜索。
上AC注释代码:
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 5 using namespace std; 6 7 int n,m,r[21],h[21],minv[21],mins[21];//层数从下往上数 ,mins仅为侧面积 8 int s,v,ans=0x7fffffff;//目前面积、体积，最终答案 9 10 void dfs(int k)//要干第k层 11 { 12 for(int i=min(r[k-1]-1,(int)sqrt(n-v));i>=m-k+1;i--)//半径r （融合多种剪枝） 13 for(int j=min(h[k-1]-1,(int)((n-v)/(double)i/i));j>=m-k+1;j--)//高度h （融合多种剪枝） 14 { 15 if(v+minv[k]>n||s+mins[k]+r[1]*r[1]>=ans||2*(n-v)/(double)r[k-1]+s+r[1]*r[1]>=ans) return;//可行性&最优性剪枝 16 v+=i*i*j; 17 s+=2*i*j; 18 r[k]=i; 19 h[k]=j; 20 if(k!=m&&v!=n) dfs(k+1); 21 if(k==m&&v==n) ans=min(ans,s+r[1]*r[1]); 22 v-=i*i*j; 23 s-=2*i*j; 24 } 25 } 26 27 int main() 28 { 29 cin>>n>>m; 30 r[0]=0x7fffffff;h[0]=0x7fffffff; 31 for(int i=m;i>=1;i--)//预处理 32 { 33 minv[i]=minv[i+1]+(m-i+1)*(m-i+1); 34 mins[i]=mins[i+1]+(m-i+1)*2; 35 } 36 dfs(1); 37 if(ans==0x7fffffff) ans=0;//没有解输出0 38 cout<<ans; 39 return 0; 40 }
小总结：仔细分析性质、找状态维度、分析边界、确认好搜索顺序。