DP数字三角形变形——方格取数

设有 N×N 的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字0。如下图所示：

某人从图中的左上角 A 出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角的 B 点。

在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从 A 点到 B 点共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。

思路：

尽可能减少变量（状态数）来降低空间的使用

原先的四维数组

f[路线一的横坐标][路线一的纵坐标][路线二的横坐标][路线二的纵坐标]

x1+y1=x2+y2=t,t相当于一套换算法则，x1，x2相当于输入的信息，而y1，y2是通过这套换取来的结果。

所以可以建立三维数组来换取空间的优化

f[曼哈顿距离][路线一的横坐标][路线二的横坐标]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int a[n+1][n+1];
	for(int i=0;i<=n+1;i++)
	    for(int j=0;j<=n+1;j++)
	       a[i][j]=0;
	       
    while(1)
    {
    	int x,y,z;
    	cin>>x>>y>>z;
    	if(x==0&&y==0&&z==0)
    	   break;
    	a[x][y]=z;
	}
	
	int f[n+n+10][n+10][n+10];
	for(int i=0;i<2*n+5;i++)
	{
		for(int j=0;j<n+5;j++)
		   for(int k=0;k<n+5;k++)
		      f[i][j][k]=0;
	}
	
	for(int i=1;i<=2*n-1;i++)
     	for(int j=1;j<=i;j++)
			for(int k=1;k<=i;k++)
			{
		         int add=a[j][i-j+1]+a[k][i-k+1];
		         if(j==k)
		         {
		         	add=add-a[j][i-j+1];
				 }
				 f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k]+add, f[i][j][k]);	
				 f[i][j][k]=max(f[i-1][j-1][k]+add,f[i][j][k]);	
				 f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k-1]+add, f[i][j][k]);
				 f[i][j][k]=max(f[i-1][j-1][k-1]+add, f[i][j][k]);
            }
	cout<<f[2*n-1][n][n];
	return 0;
}