二分法其实很简单，为什么老是写不对！！

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0;
        int right = n - 1; // 我们定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]，这个区间的定义就是我们的不变量，接下来，要在下面的循环中，坚持这个不变量，我们就知道其中的边界条件应该怎么判断了
        while (left <= right) { // 为什么是<=呢，因为当left==right，区间[left, right]依然有效
            int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1; // target 在左区间，因为我们的区间是左闭右闭的区间，nums[middle]一定不是我们的目标值，所以在right = middle - 1在[left, middle - 1]区间中继续寻找目标值
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
            } else { // nums[middle] == target
                return middle;
            }
        }
        // 分别处理如下四种情况
        // 目标值在数组所有元素之前，此时区间为[0, -1]，所以return right + 1
        // 目标值等于数组中某一个元素  return middle;
        // 目标值插入数组中的位置，一定是我们查找的范围 [left, right]之后，return  right + 1
        // 目标值在数组所有元素之后的情况，也是我们查找的范围 [left, right]之后， return right + 1
        return right + 1;
    }
};

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0;
        int right = n; // 我们定义target在左闭右开的区间里，[left, right)  这是
        while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间
            int middle = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle; // target 在左区间，因为是左闭右开的区间，nums[middle]一定不是我们的目标值，所以right = middle，在[left, middle)中继续寻找目标值
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，在 [middle+1, right)中
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值的情况，直接返回下标
            }
        }
        // 分别处理如下四种情况
        // 目标值在数组所有元素之前，此时区间为 [0,0)，所以可以return right
        // 目标值等于数组中某一个元素 return middle
        // 目标值插入数组中的位置 [left, right) ，return right 即可
        // 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right)，return right 即可
        return right;
    }
};