对偶上升

摘要:
强对偶条件认为,使用梯度上升法将原始问题转化为包含最优对偶变量的拉格朗日函数。更新x和双变量。第一步是最小化x,第二步是更新双变量。梯度上升法用于计算最大梯度。约束条件的残余误差有点难以解决!为了计算总残差,需要在双变量更新步骤中收集每个分量的AiXi。计算的双变量将分配给每个子系统以更新x

强对偶条件成立(对偶问题和原问题最优解一致)

原问题转化为最小化含最优对偶变量的拉格朗日函数

利用梯度上升法。更新x和对偶变量第一步x最小化,第二步对偶变量更新。

利用了梯度上升法求极大值(梯度下降是求极小值)

梯度用了约束条件的残差有点费解!

对偶分解:

一个f(x)是separable,能分成n个

这n个就可以并行运算了。

为了计算总的残差residual在对偶变量更新那一步需要收集各分量的AiXi。

计算出来对偶变量以后再分发给各个分系统用于更新x  (论文第十页)

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