摘要：
1.从文件函数[imgRow，imgCol，FaceContainer，faceLabel]=ReadFaces%读取ORL人脸数据库（训练）中指定数字的前五个人脸%%Input:nFacesPersPerson-每个人需要读取的样本数。默认值为5%Person-要阅读的人数。默认值为所有40人%bTest-book类型参数。
1、从文件中读取图像数据（一共40个人，每人5张图片，图片大小为112*92，格式为pgm，每个人的图像单独存放在一个文件夹中）
function [imgRow,imgCol,FaceContainer,faceLabel]=ReadFaces(nFacesPerPerson, nPerson, bTest)
% 读入ORL人脸库的指定数目的人脸前前五张(训练)
%
% 输入：nFacesPerPerson --- 每个人需要读入的样本数，默认值为 5
% nPerson --- 需要读入的人数，默认为全部 40 个人
% bTest --- bool型的参数。默认为0，表示读入训练样本（前5张）；如果为1，表示读入测试样本（后5张）
%
% 输出：FaceContainer --- 向量化人脸容器，nPerson * 10304 的 2 维矩阵，每行对应一个人脸向量
if nargin==0 %default value
nFacesPerPerson=5;%前5张用于训练
nPerson=40;%要读入的人数（每人共10张，前5张用于训练）
bTest = 0;
elseif nargin < 3
bTest = 0;
end
img=imread('Data/ORL/S1/1.pgm');%为计算尺寸先读入一张
[imgRow,imgCol]=size(img);
FaceContainer = zeros(nFacesPerPerson*nPerson, imgRow*imgCol);
faceLabel = zeros(nFacesPerPerson*nPerson, 1);
% 读入训练数据
for i=1:nPerson
i1=mod(i,10); % 个位
i0=char(i/10);
strPath='Data/ORL/S';
if( i0~=0 )
strPath=strcat(strPath,'0'+i0);
end
strPath=strcat(strPath,'0'+i1);
strPath=strcat(strPath,'/');
tempStrPath=strPath;
for j=1:nFacesPerPerson
strPath=tempStrPath;
if bTest == 0 % 读入训练数据
strPath = strcat(strPath, '0'+j);
else
strPath = strcat(strPath, num2str(5+j));
end
strPath=strcat(strPath,'.pgm');
img=imread(strPath);
%把读入的图像按列存储为行向量放入向量化人脸容器faceContainer的对应行中
FaceContainer((i-1)*nFacesPerPerson+j, :) = img(:)';
faceLabel((i-1)*nFacesPerPerson+j) = i;
end % j
end % i
% 保存人脸样本矩阵
save('FaceMat.mat', 'FaceContainer')
2.主函数中调用上面的ReadFaces函数和fastPCA函数
function main(k)
% ORL 人脸数据集的主成分分析
%
% 输入：k --- 降至 k 维
% 定义图像高、宽的全局变量 imgRow 和 imgCol，它们在 ReadFaces 中被赋值
global imgRow;
global imgCol;
% 读入每个人的前5副图像
nPerson=40;
nFacesPerPerson = 5;
display('读入人脸数据...');
[imgRow,imgCol,FaceContainer,faceLabel]=ReadFaces(nFacesPerPerson,nPerson);
display('..............................');
nFaces=size(FaceContainer,1);%样本（人脸）数目
display('PCA降维...');
% LowDimFaces是200*20的矩阵, 每一行代表一张主成分脸(共40人，每人5张)，每个脸20个维特征
% W是分离变换矩阵, 10304*20 的矩阵
[LowDimFaces, W] = fastPCA(FaceContainer, 20); % 主成分分析PCA
visualize_pc(W);%显示主成分脸，详见第4步的图像显示
save('LowDimFaces.mat', 'LowDimFaces');
display('计算结束。');
3、fastPCA算法
1 function [pcaA V] = fastPCA( A, k ) 2 % 快速PCA 3 % 4 % 输入：A --- 样本矩阵，每行为一个样本 5 % k --- 降维至 k 维 6 % 7 % 输出：pcaA --- 降维后的 k 维样本特征向量组成的矩阵，每行一个样本，列数 k 为降维后的样本特征维数 8 % V --- 主成分向量 9 10 [r c] = size(A); 11 12 % 样本均值 13 meanVec = mean(A); 14 15 % 计算协方差矩阵的转置 covMatT 16 Z = (A-repmat(meanVec, r, 1)); 17 covMatT = Z * Z'; 18 19 % 计算 covMatT 的前 k 个本征值和本征向量 20 [V D] = eigs(covMatT, k); 21 22 % 得到协方差矩阵 (covMatT)' 的本征向量 23 V = Z' * V; 24 25 % 本征向量归一化为单位本征向量 26 for i=1:k 27 V(:,i)=V(:,i)/norm(V(:,i)); 28 end 29 30 % 线性变换（投影）降维至 k 维 31 pcaA = Z * V; 32 33 % 保存变换矩阵 V 和变换原点 meanVec 34 save('PCA.mat', 'V', 'meanVec');
4、fastPCA函数的输出主分量阵W，是一个10340*20的矩阵，每列是一个10340维的主分量（样本协方差矩阵的本征向量），用112*92的分辨率来显示，
visualize_pc（）代码如下
function visualize_pc(E)
% 显示主成分分量（主成分脸，即变换空间中的基向量）
%
% 输入：E --- 矩阵，每一列是一个主成分分量
[size1 size2] = size(E);
global imgRow;
global imgCol;
row = imgRow;
col = imgCol;
if size2 ~= 20
error('只用于显示 20 个主成分');
end;
figure
img = zeros(row, col);
for ii = 1:20
img(:) = E(:, ii);
subplot(4, 5, ii);
imshow(img, []);
end
5、补充：基于主分量的人脸重建
1 function [ xApprox ] = approx( x, k ) 2 % 用 k 个主成分分量来近似（重建）样本 x 3 % 4 % 输入：x --- 原特征空间中的样本，被近似的对象 5 % k --- 近似（重建）使用的主分量数目 6 % 7 % 输出：xApprox --- 样本的近似（重建） 8 9 % 读入 PCA 变换矩阵 V 和 平均脸 meanVec 10 load Mat/PCA.mat 11 12 nLen = length(x); 13 14 xApprox = meanVec; 15 16 for ii = 1:k 17 xApprox=xApprox+((x-meanVec)*V(:,ii))*V(:,ii)'; 18 end
1 function displayImage(v,row,col) 2 % 向量 v 为一幅图像按列存储得到的行向量，函数 displayImage(...) v 转化成原始的 row * col 图像，并显示之 3 % 4 % 输入：v --- 一幅图像按列存储得到的行向量 5 % row --- 原始图像的行数 6 % col --- 原始图像的列数 7 8 [m n] = size(v); 9 10 11 if m ~= 1 12 error('v必须为行向量'); 13 end; 14 if row*col ~= n 15 error('图像尺寸与输入向量 v 的维数不符'); 16 end; 17 18 % 原始图像I 19 I=zeros(row,col); 20 I(:)=v(:); 21 22 23 figure; 24 imagesc(I); 25 colormap(gray); 26 axis image;