图像处理的卷积——任意卷积核的快速实现,对其进行卷积操作,求输出图像

摘要：

卷积其实是图像处理中最基本的操作，我们常见的一些算法比如：均值模糊、高斯模糊、锐化、Sobel、拉普拉斯、prewitt边缘检测等等一些和领域相关的算法，都可以通过卷积算法实现。因此，如何快速的实现图像的任意卷积矩阵操作也有必要做适当的研究。在matlab中有几个函数都与图像卷积有关，比如imfilter就可以实现卷积，或者conv2也行，他们的速度都是相当快的，比如3000*3000的灰度图，卷积矩阵大小为15*15，在I5的CPU上运行时间只要170ms左右，相当的给力。

卷积其实是图像处理中最基本的操作，我们常见的一些算法比如：均值模糊、高斯模糊、锐化、Sobel、拉普拉斯、prewitt边缘检测等等一些和领域相关的算法，都可以通过卷积算法实现。只不过由于这些算法的卷积矩阵的特殊性，一般不会直接实现它，而是通过一些优化的手段让计算量变小。但是有些情况下卷积矩阵的元素值无甚规律或者有特殊要求，无法通过常规手段优化，这个时候只能通过原始的方式实现。因此，如何快速的实现图像的任意卷积矩阵操作也有必要做适当的研究。

目前，通过友人共享或自己搜索找到的一片关于任意核算法优化的文章有：Reshufﬂing: A Fast Algorithm for Filteringwith Arbitrary Kernels，改文章称能够提高原始程序速度的40%左右，但是原始的程序是如何写的也还不明白。

在matlab中有几个函数都与图像卷积有关，比如imfilter就可以实现卷积，或者 conv2也行，他们的速度都是相当快的，比如3000*3000的灰度图，卷积矩阵大小为15*15，在I5的CPU上运行时间只要170ms左右，相当的给力。

在Celery的博客中，也提到了他的优化后的conv2和matlab相当甚至快于matlab，详见http://blog.csdn.net/celerychen2009/article/details/38852105。

由于matlab的代码中使用到了IPL库进行加速，目前我写的Conv2函数还无法做到和其相当，对于任何核速度约为matlab的一半。

简单的记录下我在做卷积过程中用到的优化吧。

原始的卷积的实现需要四重循环，简单的表达如下：

for (Y = 0; Y < Height; Y++)
{
    for (X = 0; X < Width; X++)
    {
        Index = .....;
        Sum = 0;
        for (XX = 0; XX < ConvW; XX++)
        {
            for (YY = 0; YY < ConvH; YY++)
            {
                Index1 = ..... ;
                Index2 = ..... ;
                Sum += Conv[Index1] * Pixel[Index2];
            }
        }
        Dest[Index] = Sum / Weight;
    }
}

当卷积矩阵较大时，计算量将会很大，而且由于程序中的内存访问很频繁，cache miss现象比较严重，因此效率极为低下。

我的优化方法主要包括以下几个方面：

一：使用SSE进行乘法计算，由于SSE可以一次性进行4个单精度浮点数的计算，因此可以有明显的速度提升。

二：通过适当的处理方式，对每个取样点周边的卷积矩阵内的元素进行集中，使得每移动一个像素点不会需要从内存中进行大量的搜索工作。

具体来说实现过程如下：

1、为了使用SSE的优势，首先将卷积矩阵进行调整，调整卷积矩阵一行的元素个数，使其为不小于原始值的4的整数倍，并且让新的卷积矩阵的内存布局符合SSE相关函数的16字节对齐的要求。

实现代码如下：

float *Conv16 = (float *)_mm_malloc(PadConvLine * ConvH * sizeof(float), 16);                        //    保存16字节对齐的卷积矩阵，以方便使用SSE
for(Y = 0; Y < ConvH; Y++) 
{
    memcpy (Conv16 + Y * PadConvLine, Conv->Data.F + Y * ConvW , ConvW * sizeof(float));            //    复制卷积矩阵的数据
    memset(Conv16 + Y * PadConvLine + ConvW, 0, (PadConvLine - ConvW) * sizeof(float));                //    把冗余部分的卷积数据设置为0
}

其中PadConvLine = Pad4(ConvW) 以及Pad4的原型为：#define Pad4(bits) (((bits) + 3) / 4 * 4)；

注意_mm_malloc函数分配的内存中的值是随机值，对于扩展的部分一定要填充0，否则就会破坏卷积的结果。

那么如果我们也同时获得了需要被卷积的部分数据的话（卷积核肯定和卷积矩阵一样大小，且也应该是16字节对齐的），可以用如下的SSE的代码进行乘法计算：

float MultiplySSE(float *Kernel, float *Conv, int Length)
{
    int Block;  
    const float *Data;                        // 将SSE变量上的多个数值合并时所用指针.
    float Sum = 0;
    if (Length > 16)                        //    可以进行四次SSE计算，测试表明，这个还是快些的    
    {
        const int BlockWidth = 4 * 4;        // 块宽. SSE寄存器能一次处理4个float，然后循环展开4次.
        Block = Length / BlockWidth;        // 块数.    
        float *KernelP = Kernel, *ConvP = Conv;                // SSE批量处理时所用的指针.
        __m128 Sum0 = _mm_setzero_ps();         // 求和变量。SSE赋初值0
        __m128 Sum1 = _mm_setzero_ps();
        __m128 Sum2 = _mm_setzero_ps();
        __m128 Sum3 = _mm_setzero_ps();
        for(int I = 0; I < Block; I++)
        {
            Sum0 = _mm_add_ps(Sum0, _mm_mul_ps(_mm_load_ps(KernelP), _mm_load_ps(ConvP)));                    // SSE单精浮点紧缩加法
            Sum1 = _mm_add_ps(Sum1, _mm_mul_ps(_mm_load_ps(KernelP + 4), _mm_load_ps(ConvP + 4)));
            Sum2 = _mm_add_ps(Sum2, _mm_mul_ps(_mm_load_ps(KernelP + 8), _mm_load_ps(ConvP + 8)));
            Sum3 = _mm_add_ps(Sum3, _mm_mul_ps(_mm_load_ps(KernelP + 12), _mm_load_ps(ConvP + 12)));
            KernelP += BlockWidth;
            ConvP += BlockWidth;
        }
        Sum0 = _mm_add_ps(Sum0, Sum1);    // 两两合并(0~1).
        Sum2 = _mm_add_ps(Sum2, Sum3);    // 两两合并(2~3).
        Sum0 = _mm_add_ps(Sum0, Sum2);    // 两两合并(0~2).
        Data = (const float *)&Sum0;
        Sum = Data[0] + Data[1] + Data[2] + Data[3];
        Length = Length - Block * BlockWidth;            // 剩余数量.
    }
    if (Length != 0)
    {
        const int BlockWidth = 4;                        //    程序已经保证了数量必然是4的倍数 
        Block = Length / BlockWidth;        
        float *KernelP = Kernel, *ConvP = Conv;                
        __m128 Sum0 = _mm_setzero_ps();        
        for(int I = 0; I < Block; I++)
        {
            Sum0 = _mm_add_ps(Sum0, _mm_mul_ps(_mm_load_ps(KernelP), _mm_load_ps(ConvP)));        
            KernelP += BlockWidth;
            ConvP += BlockWidth;
        }
        Data = (const float *)&Sum0;
        Sum += Data[0] + Data[1] + Data[2] + Data[3];
    }
    return Sum;
}

当卷积矩阵（扩充后）的元素数量大于16时，我们采用了4路并行的SSE乘法实现，我在I3的CPU上测试时，2路SSE和4路SSE已经没有啥大的区别了，而在I5的CPU上则4路还是有较为明显的提高，因此采用4路SSE同时运行。当然1路SSE肯定还是比2路慢。另外，如果元素的数量少于16或者大于16但不能被16整除，那么余下的部分由于先前的扩充，剩余元素数量也肯定是4的倍数，因此可以用单路的SSE实现。这也是编码上的技巧。

2、前面提到了需要被卷积的部分数据，这部分如何快速的获取呢。观察最原始的4重循环，其内部的2重即为获取需要被卷积的部分，但是这里其实有很多问题。第一：由于卷积取样时必然有部分取样点的坐标在原始图像的有效范围外，因此必须进行判断，耗时。第二：同样为了使用SSE,也必须把取样的数据放在和扩充的卷积矩阵一样大小的内存中。这里我先贴出我的代码在进行解释具体的实现：

IS_RET __stdcall Conv2(TImage *Src, TMatrix *Conv, TImage *Dest, EdgeMode Edge)
{
    if (Src == NULL || Dest == NULL || Conv == NULL) return IS_RET_ERR_PARA;
    if (Src->Width != Dest->Width || Src->Height != Dest->Height || Src->BitCount != Dest->BitCount || Src->Stride != Dest->Stride) return IS_RET_ERR_PARA;
    if (Src->Scan0 == NULL || Dest->Scan0 == NULL || Conv->Data.F == NULL) return IS_RET_ERR_MEM;
    if (Conv->Width < 1 || Conv->Height < 1) return IS_RET_ERR_PARA;
    int Width = Src->Width, Height = Src->Height, Stride = Src->Stride;
    int ConvW = Conv->Width, ConvH = Conv->Height;
    unsigned char *PtSrc = Src->Scan0, *PtDest = Dest->Scan0;
    if (Src->BitCount == 24)
    {
    }
    else
    {
        int Left = ConvW / 2, Top = ConvH / 2, Right = ConvW - Left - 1, Bottom = ConvH - Top - 1, ExpHeight = Height + ConvH - 1;        //    注意核中心那个元素不用扩展，比如核的宽度为3，则只要左右各扩展一个像素就可以了
        int PadConvLine = Pad4(ConvW), Length = PadConvLine * ConvH;
        int X, Y, IndexD, IndexE, IndexK, ExpStride;
        float *CurKer, Inv, Sum = 0;
        unsigned char *PtExp, *PtDest;
        TImage *Expand;
        IS_RET Ret = GetPadImage(Src, &Expand, Left, Right, Top, Bottom, Edge);                                //    得到扩展后的数据，可以提速和方便编程，但是多占用一份内存
        if (Ret != IS_RET_OK) return Ret;
        PtExp = Expand->Scan0; PtDest = Dest->Scan0; ExpStride = Expand->Stride;
        for (X = 0; X < ConvH * ConvW; X ++) Sum += Conv->Data.F[X];
        Inv = (Sum == 0 ? 1: 1 / Sum);                                                                        //    如果卷积举证的和为0，则设置为1
        float *Conv16 = (float *)_mm_malloc(PadConvLine * ConvH * sizeof(float), 16);                        //    保存16字节对齐的卷积矩阵，以方便使用SSE
        float *Kernel = (float *)_mm_malloc(PadConvLine * ExpHeight * sizeof(float), 16);                    //    保存16字节对齐的卷积核矩阵，以方便使用SSE
        for(Y = 0; Y < ConvH; Y++) 
        {
            memcpy (Conv16 + Y * PadConvLine, Conv->Data.F + Y * ConvW , ConvW * sizeof(float));            //    复制卷积矩阵的数据
            memset(Conv16 + Y * PadConvLine + ConvW, 0, (PadConvLine - ConvW) * sizeof(float));                //    把冗余部分的卷积数据设置为0
        }
        for (Y = 0; Y < ExpHeight; Y++)
        {
            IndexE = Y * ExpStride;
            CurKer = Kernel + Y * PadConvLine;                        //    计算第一列所有像素将要取样的卷积核数据
            for (X = 0; X < ConvW; X++)
            {
                CurKer[X] = PtExp[IndexE++];
            }
        }
        for (X = 0 ; X < Width ; X ++)
        {
            if (X != 0)                                                //    如果不是第一列，需要更新卷积核的数据
            {
                memcpy(Kernel, Kernel + 1, (PadConvLine * ExpHeight - 1) * sizeof(float));    //    往前移动一个数据
                IndexK = ConvW - 1 ;
                IndexE = IndexK + X;
                for (Y = 0; Y < ExpHeight; Y++)
                {
                    Kernel[IndexK] = PtExp[IndexE];        //    只要刷新下一个元素
                    IndexK += PadConvLine;
                    IndexE += ExpStride;
                }
            }
            CurKer = Kernel;    IndexD = X;
            for (Y = 0; Y < Height; Y ++)                            //    沿列的方向进行更新
            {
                PtDest[IndexD] = Clamp((int)( MultiplySSE(Conv16, CurKer, Length) * Inv + 0.5));        //    直接把函数放在这里也没有啥提速的，注意改函数不会被内联的
                CurKer += PadConvLine;
                IndexD += Stride;
            }
        }
        _mm_free(Conv16);
        _mm_free(Kernel);
        FreeImage(Expand);
        return IS_RET_OK;
    }
}

对于第一个问题，解决的方式很简答，即用空间换时间，新建一副（Width + ConvW - 1, Height + ConvH -1)大小的图像，然后四周的ConvW及ConvH的像素用边缘的值或者边缘镜像的值填充，正中间的则用原来的图复制过来，这样操作后进行取样时不再原图取样，而在这福扩展的图中取样，就避免了坐标判断等if语句的跳转耗时了，上GetPadImage即实现了改功能。

第二个问题则需要有一定的实现技巧，我们分配一块PadConvLine * (Height + ConvH - 1) 大小的内存，然后计算原图第一列像素串联起来的需要卷积的部分的数据，这一部分代码如上述44-52行所示。有了这样的数据，如果需要计算第一列的卷积结果，则很简单了，每跳过一列则把被卷积的数据起点增加PadConvLine个元素，在调用上述MultiplySSE函数获得卷积结果。接着则计算第二列像素的卷积值，此时需要整体更新这一列像素串联起来的需要被卷积的数据，更新也很简单，就是把原来的数据整体向左移动一个像素，这个可以用memcpy快速实现，然后在填充入新进来的那个元素，就ok了，接着就是再次调用MultiplySSE函数，如此重复下去。

经过编码测试，对于3000*3000的灰度图，15*15的核在I5的CPU上的测试平均结果为360ms,比matlab的慢了一半。

最后说明一点，很多人都说用FFT可以快速的实现卷积，并且是O(1)的，我比较同意后半句，但是前面半句是绝对的有问题的，至少在核小于50*50时，FFT实现的卷积不会比直接实现块。要知道FFT的计算量其实是很大的。

http://www.cnblogs.com/Imageshop/p/4126753.html

http://blog.csdn.net/celerychen2009/article/details/38852105

图像处理之卷积---任意卷积核的快速实现

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