numpy.linalg模块包含线性代数的函数。使用这个模块,我们可以计算逆矩阵、求特征值、解线性方程组以及求解行列式等。
求解矩阵的范数在实数域中,数的大小和两个数之间的距离是通过绝对值来度量 的。在解析几何中,向量的大小和两个向量之差的大小是 “长度 ” 和 “ 距 离 ”的概念来度量的。为了对矩阵运算进行数值分析,我们需要对向量 和矩阵的 “大小 ”引进某种度量。范数是绝对值概念的自然推广。
"范数 "是对向量和矩阵的一种度量,实际上是二维和三维 向量长度概念的一种推广.
向量范数范数理论的一个小推论告诉我们:ℓ1≥ℓ2≥ℓ∞
矩阵的范数 范数汇总转载地址http://blog.csdn.net/u011361880/article/details/73527229
矩阵行列式 方阵的逆矩阵 伴随矩阵 逆矩阵运算性质 代码- # -*- coding: utf-8 -*-
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- Created on Sat Jul 29 15:33:39 2017
- @author: Administrator
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- import numpy as np
- print("###########向量范数#########")
- print("向量为:",[1,5,6,3,-1])
- print("1范数:",np.linalg.norm([1,5,6,3,-1],ord = 1),"向量元素绝对值之和")
- print("2范数:",np.linalg.norm([1,5,6,3,-1],ord = 2),"向量元素绝对值的平方和再开方")
- print("无穷范数:",np.linalg.norm([1,5,6,3,-1],ord = np.inf),"所有向量元素绝对值中的最大值")
- print("###########矩阵范数#########")
- a = np.arange(12).reshape(3,4)
- print("矩阵a为:")
- print(a)
- print("F范数",np.linalg.norm(a,ord = 'fro'),"矩阵元素绝对值的平方和再开平方")
- print("1范数",np.linalg.norm(a,ord = 1),"列和范数,即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值")
- print("2范数",np.linalg.norm(a,ord = 2),"谱范数,即ATA矩阵的最大特征值的开平方")
- print("无穷范数",np.linalg.norm(a,ord = np.inf),"行和范数,即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值")
- print("###########行列式#########")
- a = np.arange(1,17).reshape(4,-1)
- print("矩阵a为")
- print(a)
- print("a的行列式为:",np.linalg.det(a))
- print("###########逆矩阵np.linalg.inv()#########")
- a = np.array([[1,-1],[1,1]])
- b = np.array([[1/2,1/2],[-1/2,1/2]])
- print("矩阵相乘为单位矩阵E:")
- print(np.dot(a,b))
- print("###########伴随矩阵#########")
- print(a)
- det_a = np.linalg.det(a)
- print("a的行列式为:",det_a)
- inv_a = np.linalg.inv(a)####求a的逆矩阵
- print("a的逆矩阵为:",inv_a)
- print("a的伴随矩阵为:")
- bansui = det_a*inv_a
- print(bansui)
- print("验证:",np.dot(bansui,a))
- print("###########A与A逆行列式#########")
- a = np.random.rand(5,5)
- inv_a = np.linalg.inv(a)
- det_a = np.linalg.det(a)
- det_inv_a = np.linalg.det(inv_a)
- print(det_a*det_inv_a)
- print("###########矩阵的幂matrix_power()#########")
- a = np.random.rand(3,3)
- print(a)
- print(np.linalg.matrix_power(a,2))
- print("###########求解AXB=C?#########")
- a = np.array([[1,2,3],[2,2,1],[3,4,3]])
- b = np.array([[2,1],[5,3]])
- c = np.array([[1,3],[2,0],[3,1]])
- det_a = np.linalg.det(a)
- det_b = np.linalg.det(b)
- inv_a = np.linalg.inv(a)
- inv_b = np.linalg.inv(b)
- if det_a != 0:
- if det_b !=0:
- x = np.dot(np.dot(inv_a,c),inv_b)
- print(x)
- ###########向量范数#########
- 向量为: [1, 5, 6, 3, -1]
- 1范数: 16.0 向量元素绝对值之和
- 2范数: 8.48528137424 向量元素绝对值的平方和再开方
- 无穷范数: 6.0 所有向量元素绝对值中的最大值
- ###########矩阵范数#########
- 矩阵a为:
- [[ 0 1 2 3]
- [ 4 5 6 7]
- [ 8 9 10 11]]
- F范数 22.4944437584 矩阵元素绝对值的平方和再开平方
- 1范数 21.0 列和范数,即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值
- 2范数 22.4092981633 谱范数,即ATA矩阵的最大特征值的开平方
- 无穷范数 38.0 行和范数,即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值
- ###########行列式#########
- 矩阵a为
- [[ 1 2 3 4]
- [ 5 6 7 8]
- [ 9 10 11 12]
- [13 14 15 16]]
- a的行列式为: 4.73316543133e-30
- ###########逆矩阵np.linalg.inv()#########
- 矩阵相乘为单位矩阵E:
- [[ 1. 0.]
- [ 0. 1.]]
- ###########伴随矩阵#########
- [[ 1 -1]
- [ 1 1]]
- a的行列式为: 2.0
- a的逆矩阵为: [[ 0.5 0.5]
- [-0.5 0.5]]
- a的伴随矩阵为:
- [[ 1. 1.]
- [-1. 1.]]
- 验证: [[ 2. 0.]
- [ 0. 2.]]
- ###########A与A逆行列式#########
- 1.0
- ###########矩阵的幂matrix_power()#########
- [[ 0.66673632 0.24542188 0.24331174]
- [ 0.81223569 0.41511886 0.20157493]
- [ 0.07107783 0.64497704 0.29675985]]
- [[ 0.66117181 0.42244142 0.28390083]
- [ 0.89304891 0.50167529 0.34112338]
- [ 0.59235659 0.47658948 0.23537168]]
- ###########求解AXB=C?#########
- [[ -2. 1.]
- [ 10. -4.]
- [-10. 4.]]