#P1909 买铅笔 的题解

P老师需要去商店买n支铅笔作为小朋友们参加NOIP的礼物。她发现商店一共有33种包装的铅笔，不同包装内的铅笔数量有可能不同，价格也有可能不同。为了公平起 见，P老师决定只买同一种包装的铅笔。

商店不允许将铅笔的包装拆开，因此P老师可能需要购买超过nn支铅笔才够给小朋 友们发礼物。

现在P老师想知道，在商店每种包装的数量都足够的情况下，要买够至少nn支铅笔最少需要花费多少钱。

第一行包含一个正整数nn，表示需要的铅笔数量。

接下来三行，每行用22个正整数描述一种包装的铅笔：其中第11个整数表示这种 包装内铅笔的数量，第22个整数表示这种包装的价格。

保证所有的77个数都是不超过1000010000的正整数。

11个整数，表示P老师最少需要花费的钱。

输入 #1

1 57
2 2 2
3 50 30
4 30 27

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输出 #1

1 57

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输入#2

1 9998
2 128 233
3 128 2333
4 128 666

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输出 #2

1 18407

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铅笔的三种包装分别是：

• 22支装，价格为22;
• 5050支装，价格为3030;
• 3030支装，价格为2727。

P老师需要购买至少5757支铅笔。

如果她选择购买第一种包装，那么她需要购买2929份，共计2 imes 29 = 582×29=58支，需要花费的钱为2 imes 29 = 582×29=58。

实际上，P老师会选择购买第三种包装，这样需要买22份。虽然最后买到的铅笔数 量更多了，为30 imes 2 = 6030×2=60支，但花费却减少为27 imes 2 = 5427×2=54，比第一种少。

对于第二种包装，虽然每支铅笔的价格是最低的，但要够发必须买22份，实际的花费达到了30 imes 2 = 6030×2=60，因此P老师也不会选择。

所以最后输出的答案是5454。

【子任务】

子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难，可以尝试 只解决一部分测试数据。

每个测试点的数据规模及特点如下表：

上表中“整倍数”的意义为：若为KK，表示对应数据所需要的铅笔数量nn—定是每种包装铅笔数量的整倍数（这意味着一定可以不用多买铅笔)。

分析

使用位运算来进行大幅度累加，是倍增的思想

1 i<<1 等同于 i*2

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题解

1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespacestd;
3 inti,j,k,n,m,w,ans;
4 intmain()
5 {
6     scanf("%d",&n);
7     for(i=0;i<3;i++)
8 {
9         scanf("%d%d",&j,&k);
10         m=j;
11         w=k;//输入并存下初始的价格与数量
12         while(j<n)
13 {
14             j<<=1;
15             k<<=1;//价格与数量不断*2直到数量大于n
16 }
17         while(j>n)
18 {
19             j-=m;
20             k-=w;//*2有可能导致买太多了，减去一些
21 }
22         while(j<n)
23 {
24             j+=m;
25             k+=w;//减去之后又可能太少了，加上一些
26 }
27         if(k<ans||ans==0)
28             ans=k;//判断是否是最小花费
29 }
30     printf("%d
",ans);
31     return 0;//输出并返回
32 }

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