分形之科赫(Koch)雪花,科赫雪花图形

分形之科赫(Koch)雪花

摘要：

分别向外做正三角形，然后擦除“底部”线段，得到一个有12条边的六边形。重复这个过程，你会得到一个“雪花”般的曲线。这条曲线称为科赫曲线或雪花曲线。

科赫曲线是一种分形。其形态似雪花，又称科赫雪花、雪花曲线.瑞典人科赫于1904年提出了著名的“雪花”曲线，这种曲线的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边。分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉，这样就得到一个六角形，它共有12条边。再把每条边三等份，以各中间部分的长度为底边，向外作正三角形后，抹掉底边线段。反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线。这曲线叫做科赫曲线或雪花曲线。

给定线段AB，科赫曲线可以由以下步骤生成：
  (1)将线段分成三等份（AC,CD,DB）
  (2)以CD为底，向外（内外随意）画一个等边三角形DMC
  (3)将线段CD移去
  (4)分别对AC,CM,MD,DB重复1~3。
  反复进行这一作图过程，得到的曲线越来越精细。

　　科赫曲线有着极不寻常的特性，不但它的周长为无限大，而且曲线上任两点之间的距离也是无限大。该曲线长度无限，却包围着有限的面积。很神奇的一个曲线，他说明了一个悖论：“无限长度包围着有限面积。”

程序中实现了0~8级的科赫雪花分形.程序设计时,将这9级曲线的顶点数据全部放置在一个内存中.并使用如下结构体进行设置:

    struct SnowLevel
    {
        Yuint vertexStart;
        Yuint verticesCount;
    };
    SnowLevel m_snowLevels[SNOW_LEVELS_COUNT];
    Yuint m_currentLevel;

分形图形的顶点生成算法代码如下:

static void Zhe(const Vector3& vStart, const Vector3& vEnd, Vector3* pVertices)
{
    Vector3 vSub = vEnd - vStart;

    pVertices[0] = vStart;
    pVertices[1] = vStart + vSub/3;
    pVertices[3] = vStart + vSub*2/3;
    pVertices[4] = vEnd;

    Yreal alfa = atan2f(vSub.y, vSub.x);
    alfa += YD_REAL_PI/3;

    Yreal l = D3DXVec3Length(&vSub)/3;
    pVertices[2].x = pVertices[1].x + cosf(alfa)*l;
    pVertices[2].y = pVertices[1].y + sinf(alfa)*l;
    pVertices[2].z = 0.0f;
}

void        CFractalSnowEntity::Fractal(Vector3* pVertices)
{
    pVertices[0].x = 0.0f;
    pVertices[0].y = YD_SNOW_RADIUS;
    pVertices[0].z = 0.0f;

    pVertices[1].x = YD_SNOW_RADIUS*sinf(YD_REAL_PI/3);
    pVertices[1].y = -YD_SNOW_RADIUS*sinf(YD_REAL_PI/6);
    pVertices[1].z = 0.0f;

    pVertices[2].x = -pVertices[1].x;
    pVertices[2].y = pVertices[1].y;
    pVertices[2].z = 0.0f;

    for (Yuint i = 1; i < SNOW_LEVELS_COUNT; i++)
    {
        const Vector3* pSrc = pVertices + m_snowLevels[i - 1].vertexStart;
        Vector3* pDest = pVertices + m_snowLevels[i].vertexStart;

        Yuint c = m_snowLevels[i - 1].verticesCount;

        for (Yuint j = 0; j < c; j++)
        {
            Zhe(pSrc[j], pSrc[(j + 1)%c], pDest);
            pDest += 4;
        }
    }
}