转载:https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/interp1.html?s_tid=srchtitle#btwp6lt-2_1
interp1语法
说明
vq = interp1(v,xq,method,extrapolation)
pp = interp1(x,v,method,'pp')method 算法返回分段多项式形式的 v(x)。
注意
不建议使用该语法。请改用 griddedInterpolant。
示例
基于粗略采样的正弦函数进行插值
定义样本点 x 及其对应样本值 v。
x = 0:pi/4:2*pi; v = sin(x);
将查询点定义为 x 范围内更精细的采样点。
xq = 0:pi/16:2*pi;
在查询点插入函数并绘制结果。
figure
vq1 = interp1(x,v,xq);
plot(x,v,'o',xq,vq1,':.');
xlim([0 2*pi]);
title('(Default) Linear Interpolation');
现在使用 'spline' 方法计算相同点处的 v。
figure
vq2 = interp1(x,v,xq,'spline');
plot(x,v,'o',xq,vq2,':.');
xlim([0 2*pi]);
title('Spline Interpolation');
在不指定样本点的情况下进行插值
定义一组函数值。
v = [0 1.41 2 1.41 0 -1.41 -2 -1.41 0];
定义一组介于默认点 1:9 之间的查询点。在这种情况下，默认点为 1:9，因为 v 包含 9 个值。
xq = 1.5:8.5;
计算 xq 处的 v。
vq = interp1(v,xq);
绘制结果。
figure
plot((1:9),v,'o',xq,vq,'*');
legend('v','vq');
复数值插值
定义一组样本点。
x = 1:10;
定义函数 v(x)=5x+x2i 在样本点处的值。
v = (5*x)+(x.^2*1i);
将查询点定义为 x 范围内更精细的采样点。
xq = 1:0.25:10;
在查询点处进行 v 插值。
vq = interp1(x,v,xq);
用红色绘制结果的实部，用蓝色绘制虚部。
figure plot(x,real(v),'*r',xq,real(vq),'-r'); hold on plot(x,imag(v),'*b',xq,imag(vq),'-b');
日期和时间的插值
对时间戳数据点进行插值。
以包含温度读数的数据集为例，这些读数每四个小时测量一次。创建包含一天的数据的表，并绘制数据图。
x = (datetime(2016,1,1):hours(4):datetime(2016,1,2))';
x.Format = 'MMM dd, HH:mm';
T = [31 25 24 41 43 33 31]';
WeatherData = table(x,T,'VariableNames',{'Time','Temperature'})WeatherData=7×2 table
Time Temperature
_____________ ___________
Jan 01, 00:00 31
Jan 01, 04:00 25
Jan 01, 08:00 24
Jan 01, 12:00 41
Jan 01, 16:00 43
Jan 01, 20:00 33
Jan 02, 00:00 31
plot(WeatherData.Time, WeatherData.Temperature, 'o')
插入数据集以预测一天中每一分钟内的温度读数。由于数据是周期性的，因此请使用 'spline' 插值方法。
xq = (datetime(2016,1,1):minutes(1):datetime(2016,1,2))'; V = interp1(WeatherData.Time, WeatherData.Temperature, xq, 'spline');
绘制插入的点。
hold on plot(xq,V,'r')
使用两种不同方法进行外插
定义样本点 x 及其对应样本值 v。
x = [1 2 3 4 5]; v = [12 16 31 10 6];
指定查询点 xq，这些查询点延伸到 x 的定义域以外。
xq = [0 0.5 1.5 5.5 6];
使用 'pchip' 方法计算 xq 处的 v。
vq1 = interp1(x,v,xq,'pchip')
vq1 = 1×5
19.3684 13.6316 13.2105 7.4800 12.5600
接着，使用 'linear' 方法计算 xq 处的 v。
vq2 = interp1(x,v,xq,'linear')
vq2 = 1×5
NaN NaN 14 NaN NaN
现在将 'linear' 方法与 'extrap' 选项结合使用。
vq3 = interp1(x,v,xq,'linear','extrap')
vq3 = 1×5
8 10 14 4 2
'pchip' 默认外插，但 'linear' 不会。
为 x 域范围外的所有查询指定常量值
定义样本点 x 及其对应样本值 v。
x = [-3 -2 -1 0 1 2 3]; v = 3*x.^2;
指定查询点 xq，这些查询点延伸到 x 的定义域以外。
xq = [-4 -2.5 -0.5 0.5 2.5 4];
现在使用 'pchip' 方法计算 xq 处的 v，并为 x 域范围外的所有查询点赋予值 27。
vq = interp1(x,v,xq,'pchip',27)
vq = 1×6
27.0000 18.6562 0.9375 0.9375 18.6562 27.0000
在一个传递点插入多组数据
定义样本点。
x = (-5:5)';
在 x 所定义的点处对三个不同的抛物线函数采样。
v1 = x.^2; v2 = 2*x.^2 + 2; v3 = 3*x.^2 + 4;
创建矩阵 v，其列为向量 v1、v2 和 v3。
v = [v1 v2 v3];
将一组查询点 xq 定义为 x 范围内更精细的采样点。
xq = -5:0.1:5;
计算 xq 处的全部三个函数，并绘制结果。
vq = interp1(x,v,xq,'pchip'); figure plot(x,v,'o',xq,vq); h = gca; h.XTick = -5:5;
绘图中的圆圈表示 v，实线表示 vq。
输入参数
x - 样本点
向量
样本点，指定为一行或一列实数向量。x 中的值必须各不相同。x 的长度必须符合以下要求之一：
如果
v为向量，则length(x)必须等于length(v)。如果
v为数组，则length(x)必须等于size(v,1)。
示例： [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
示例： 1:10
示例： [3 7 11 15 19 23 27 31]'
数据类型： single | double | duration | datetime
v - 样本值
向量 | 矩阵 | 数组
样本值，指定为实数/复数向量、矩阵或数组。如果 v 是矩阵或数组，则每列包含单独的一组一维值。
如果 v 包含复数，则 interp1 将分别插入实部和虚部。
示例： rand(1,10)
示例： rand(10,1)
示例： rand(10,3)
数据类型： single | double | duration | datetime
复数支持： 是
xq - 查询点
标量 | 向量 | 矩阵 | 数组
查询点，指定为实数标量、向量、矩阵或数组。
示例： 5
示例： 1:0.05:10
示例： (1:0.05:10)'
示例： [0 1 2 7.5 10]
数据类型： single | double | duration | datetime
method - 插值方法
'linear' （默认） | 'nearest' | 'next' | 'previous' | 'pchip' | 'cubic' | 'v5cubic' | 'makima' | 'spline'
插值方法，指定为下表中的选项之一。
方法 | 说明 | 连续性 | 注释 |
|---|---|---|---|
| 线性插值。在查询点插入的值基于各维中邻点网格点处数值的线性插值。这是默认插值方法。 | C0 |
|
| 最近邻点插值。在查询点插入的值是距样本网格点最近的值。 | 不连续 |
|
| 下一个邻点插值。在查询点插入的值是下一个抽样网格点的值。 | 不连续 |
|
| 上一个邻点插值。在查询点插入的值是上一个抽样网格点的值。 | 不连续 |
|
| 保形分段三次插值。在查询点插入的值基于邻点网格点处数值的保形分段三次插值。 | C1 |
|
注意
| 与 | C1 | 此方法目前返回与 |
| 用于 MATLAB® 5 的三次卷积。 | C1 | 点之间的间距必须均匀。 |
| 修正 Akima 三次 Hermite 插值。在查询点插入的值基于次数最大为 3 的多项式的分段函数。为防过冲，已修正 Akima 公式。 | C1 |
|
| 使用非结终止条件的样条插值。在查询点插入的值基于各维中邻点网格点处数值的三次插值。 | C2 |
|
extrapolation - 外插策略
'extrap' | 标量值
外插策略，指定为 'extrap' 或实数标量值。
如果希望
interp1使用与内插所用相同的方法来计算落在域范围外的点，则指定'extrap'。如果希望
interp1为落在域范围外的点返回一个特定常量值，则指定一个标量值。
默认行为取决于输入参数：
如果您指定
'pchip'、'spline'或'makima'插值方法，则默认行为是'extrap'。任何其他方法都会为落在域范围外的查询点默认返回
NaN。
示例： 'extrap'
示例： 5
数据类型： char | string | single | double
输出参数
vq - 插入的值
标量 | 向量 | 矩阵 | 数组
插入的值，以标量、向量、矩阵或数组的形式返回。vq 的大小取决于 v 和 xq 的形状。
| v 的形状 | xq 的形状 | Vq 的大小 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 向量 | 向量 | size(xq) | 如果 size(v) = [1 100]且 size(xq) = [1 500]，则 size(vq) = [1 500]。 |
| 向量 | 矩阵 或 N 维数组 | size(xq) | 如果 size(v) = [1 100]且 size(xq) = [50 30]，则 size(vq) = [50 30]。 |
| 矩阵 或 N 维数组 | 向量 | [length(xq) size(v,2),...,size(v,n)] | 如果 size(v) = [100 3]且 size(xq) = [1 500]，则 size(vq) = [500 3]。 |
| 矩阵 或 N 维数组 | 矩阵 或 N 维数组 | [size(xq,1),...,size(xq,n),... size(v,2),...,size(v,m)] | 如果 size(v) = [4 5 6]且 size(xq) = [2 3 7]，则 size(vq) = [2 3 7 5 6]。 |
pp - 分段多项式
结构体
分段多项式，以可传递到 ppval 函数进行计算的结构体的形式返回。
详细信息
Akima 和样条插值
[1] 和 [2] 中所述的一维插值 Akima 算法执行三次插值以生成具有连续一阶导数 (C1) 的分段多项式。该算法保持斜率，避免平台区的波动。每当有三个或更多连续共线点时，就会出现平台区，算法将这些点用一条直线相连。为了确保两个数据点之间的区域是平坦的，请在这两个点之间插入一个额外的数据点。
当两个具有不同斜率的平台区相遇时，对原始 Akima 算法所做的修改会对斜率更接近于零的一侧赋予更多权重。此修改优先考虑更接近水平的一侧，这样更直观并可避免过冲。（原始 Akima 算法对两边的点赋予相等的权重，从而均匀地划分波动。）
另一方面，样条算法执行三次插值以产生具有连续二阶导数 (C2) 的分段多项式。结果相当于常规多项式插值，但不太容易受到高次数据点之间剧烈振荡的影响。但这种方法仍容易受到数据点之间的过冲和振荡的影响。
与样条算法相比，Akima 算法产生的波动较少，更适合处理平台区之间的快速变化。下面使用连接多个平台区的测试数据来说明这种差异。
参考
[1] Akima, Hiroshi. "A new method of interpolation and smooth curve fitting based on local procedures." Journal of the ACM (JACM) , 17.4, 1970, pp. 589-602.
[2] Akima, Hiroshi. "A method of bivariate interpolation and smooth surface fitting based on local procedures." Communications of the ACM , 17.1, 1974, pp. 18-20.