摘要：
目录数值计算的原理是避免两个相似的数字相减，以防止大数字“吃掉”小数点绝对值太小的数字。注意简化计算程序，减少计算次数，选择数值稳定性好的算法。数值计算的原理是避免两个相似的数字相减，如上图所示。因为和非常相似，（x-y）位于分母中，这将导致非常大的误差。注意简化计算程序，减少计算次数。计算的每一步都可能出现舍入误差，因此过多的步骤可能会导致过多的误差。
数值计算中的原则
避免两个相近的数相减
如上图所示，因为(x)和(y)非常相近，所以(x-y << 0)，而(x - y)又位于分母，所以会导致误差变得非常大。要避免的另一方面的原因是，会导致有效数字位数大量减少，而我们要尽量保证有效数字多。
例题：
可以看到第二个解有效数字太少，那么就需要改变算法：
这里“根与系数”的关系指的是：
[x_1 + x_2 = -frac{b}{a}\ x_1 imes x_2 = frac{c}{a} ]
防止大数“吃掉”小数
吃掉即，与小数的计算过程对最终结果不起作用。
例子：
这是因为这里的变量使用了8位来储存，因为在转换到同一个量级的时候，两个小数都要被转换成9位，导致最后一位溢出，最终变成(0.0 imes 10^8)，从而导致结果出错，小数被“吃掉”。这个问题是由计算机的存储数据的方式造成的。
解决方法：
绝对值太小的数不宜作除数
如果商特别大，下面继续加减乘除运算的时候可能会出现“大数吃掉小数”。
例如，如果这里的y恰好就是那个很小的数，那么就可能导致商绝对误差很大。
注意简化计算程序，减少计算次数
每一步计算都可能出现舍入误差，所以步骤太多的话可能会导致误差过大。
可以转换成下图公式：
选用数值稳定性好的算法
例题：求积分
可以看到第一步就出现了舍入误差，接着积累下去：
