1、决策树算法
决策树用树形结构对样本的属性进行分类，是最直观的分类算法，而且也可以用于回归。不过对于一些特殊的逻辑分类会有困难。典型的如异或（XOR）逻辑，决策树并不擅长解决此类问题。
决策树的构建不是唯一的，遗憾的是最优决策树的构建属于NP问题。因此如何构建一棵好的决策树是研究的重点。
J. Ross Quinlan在1975提出将信息熵的概念引入决策树的构建，这就是鼎鼎大名的ID3算法。后续的C4.5, C5.0, CART等都是该方法的改进。
熵就是“无序，混乱”的程度。刚接触这个概念可能会有些迷惑。想快速了解如何用信息熵增益划分属性，可以参考这位兄弟的文章：http://blog.csdn.net/alvine008/article/details/37760639
如果还不理解，请看下面这个例子。
假设要构建这么一个自动选好苹果的决策树，简单起见，我只让他学习下面这4个样本：
样本 红 大 好苹果
0 1 1 1
1 1 0 1
2 0 1 0
3 0 0 0样本中有2个属性，A0表示是否红苹果。A1表示是否大苹果。
那么这个样本在分类前的信息熵就是S = -(1/2 * log(1/2) +1/2 * log(1/2)) = 1。
信息熵为1表示当前处于最混乱，最无序的状态。
本例仅2个属性。那么很自然一共就只可能有2棵决策树，如下图所示：
显然左边先使用A0（红色）做划分依据的决策树要优于右边用A1（大小）做划分依据的决策树。
当然这是直觉的认知。定量的考察，则需要计算每种划分情况的信息熵增益。
先选A0作划分，各子节点信息熵计算如下：
0，1叶子节点有2个正例，0个负例。信息熵为：e1 = -(2/2 * log(2/2) + 0/2 * log(0/2)) = 0。
2，3叶子节点有0个正例，2个负例。信息熵为：e2 =-(0/2 * log(0/2) + 2/2 * log(2/2)) = 0。
因此选择A0划分后的信息熵为每个子节点的信息熵所占比重的加权和：E = e1*2/4 + e2*2/4 = 0。
选择A0做划分的信息熵增益G（S, A0）=S - E = 1 - 0 = 1.
事实上，决策树叶子节点表示已经都属于相同类别，因此信息熵一定为0。
同样的，如果先选A1作划分，各子节点信息熵计算如下：
0，2子节点有1个正例，1个负例。信息熵为：e1 = -(1/2 * log(1/2) + 1/2 * log(1/2)) = 1。
1，3子节点有1个正例，1个负例。信息熵为：e2 =-(1/2 * log(1/2) + 1/2 * log(1/2)) = 1。
因此选择A1划分后的信息熵为每个子节点的信息熵所占比重的加权和：E = e1*2/4 + e2*2/4 = 1。也就是说分了跟没分一样！
选择A1做划分的信息熵增益G（S, A1）=S - E = 1 - 1 = 0.
因此，每次划分之前，我们只需要计算出信息熵增益最大的那种划分即可。
2、数据集
为方便讲解与理解，我们使用如下一个极其简单的测试数据集：
1.5 50thin 1.5 60fat 1.6 40thin 1.6 60fat 1.7 60thin 1.7 80fat 1.8 60thin 1.8 90fat 1.9 70thin 1.9 80 fat
这个数据一共有10个样本，每个样本有2个属性，分别为身高和体重，第三列为类别标签，表示“胖”或“瘦”。该数据保存在1.txt中。
我们的任务就是训练一个决策树分类器，输入身高和体重，分类器能给出这个人是胖子还是瘦子。
（数据是作者主观臆断，具有一定逻辑性，但请无视其合理性）
决策树对于“是非”的二值逻辑的分枝相当自然。而在本数据集中，身高与体重是连续值怎么办呢？
虽然麻烦一点，不过这也不是问题，只需要找到将这些连续值划分为不同区间的中间点，就转换成了二值逻辑问题。
本例决策树的任务是找到身高、体重中的一些临界值，按照大于或者小于这些临界值的逻辑将其样本两两分类，自顶向下构建决策树。
使用python的机器学习库，实现起来相当简单和优雅。
3、Python实现
Python代码实现如下：
importnumpy as np importscipy as sp from sklearn importtree from sklearn.metrics importprecision_recall_curve from sklearn.metrics importclassification_report from sklearn.cross_validation importtrain_test_split '''数据读入 '''data =[] labels =[] with open("data\1.txt") as ifile: for line inifile: tokens = line.strip().split(' ') data.append([float(tk) for tk in tokens[:-1]]) labels.append(tokens[-1]) x =np.array(data) labels =np.array(labels) y =np.zeros(labels.shape) '''标签转换为0/1 '''y[labels=='fat']=1 '''拆分训练数据与测试数据 '''x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size = 0.2) '''使用信息熵作为划分标准，对决策树进行训练 '''clf = tree.DecisionTreeClassifier(criterion='entropy') print(clf) clf.fit(x_train, y_train) '''把决策树结构写入文件 '''with open("tree.dot", 'w') as f: f = tree.export_graphviz(clf, out_file=f) '''系数反映每个特征的影响力。越大表示该特征在分类中起到的作用越大 ''' print(clf.feature_importances_) '''测试结果的打印'''answer =clf.predict(x_train) print(x_train) print(answer) print(y_train) print(np.mean( answer ==y_train)) '''准确率与召回率'''precision, recall, thresholds =precision_recall_curve(y_train, clf.predict(x_train)) answer = clf.predict_proba(x)[:,1] print(classification_report(y, answer, target_names = ['thin', 'fat']))
输出结果类似如下所示：
[ 0.2488562 0.7511438]
array([[ 1.6, 60. ],
[ 1.7, 60. ],
[ 1.9, 80. ],
[ 1.5, 50. ],
[ 1.6, 40. ],
[ 1.7, 80. ],
[ 1.8, 90. ],
[ 1.5, 60. ]])
array([ 1., 0., 1., 0., 0., 1., 1., 1.])
array([ 1., 0., 1., 0., 0., 1., 1., 1.])
1.0
precision recall f1-score support
thin 0.83 1.00 0.91 5
fat 1.00 0.80 0.89 5
avg / total 1.00 1.00 1.00 8
array([ 0., 1., 0., 1., 0., 1., 0., 1., 0., 0.])
array([ 0., 1., 0., 1., 0., 1., 0., 1., 0., 1.])
可以看到，对训练过的数据做测试，准确率是100%。但是最后将所有数据进行测试，会出现1个测试样本分类错误。
说明本例的决策树对训练集的规则吸收的很好，但是预测性稍微差点。
这里有3点需要说明，这在以后的机器学习中都会用到。
1、拆分训练数据与测试数据。
这样做是为了方便做交叉检验。交叉检验是为了充分测试分类器的稳定性。
代码中的0.2表示随机取20%的数据作为测试用。其余80%用于训练决策树。
也就是说10个样本中随机取8个训练。本文数据集小，这里的目的是可以看到由于取的训练数据随机，每次构建的决策树都不一样。
2、特征的不同影响因子。
样本的不同特征对分类的影响权重差异会很大。分类结束后看看每个样本对分类的影响度也是很重要的。
在本例中，身高的权重为0.25，体重为0.75，可以看到重量的重要性远远高于身高。对于胖瘦的判定而言，这也是相当符合逻辑的。
3、准确率与召回率。
这2个值是评判分类准确率的一个重要标准。比如代码的最后将所有10个样本输入分类器进行测试的结果：
测试结果：array([ 0., 1., 0., 1., 0., 1., 0., 1., 0., 0.])
真实结果：array([ 0., 1., 0., 1., 0., 1., 0., 1., 0., 1.])
分为thin的准确率为0.83。是因为分类器分出了6个thin，其中正确的有5个，因此分为thin的准确率为5/6=0.83。
分为thin的召回率为1.00。是因为数据集中共有5个thin，而分类器把他们都分对了（虽然把一个fat分成了thin！），召回率5/5=1。
分为fat的准确率为1.00。不再赘述。
分为fat的召回率为0.80。是因为数据集中共有5个fat，而分类器只分出了4个（把一个fat分成了thin！），召回率4/5=0.80。
很多时候，尤其是数据分类难度较大的情况，准确率与召回率往往是矛盾的。你可能需要根据你的需要找到最佳的一个平衡点。
比如本例中，你的目标是尽可能保证找出来的胖子是真胖子（准确率），还是保证尽可能找到更多的胖子（召回率）。
代码还把决策树的结构写入了tree.dot中。打开该文件，很容易画出决策树，还可以看到决策树的更多分类信息。
本文的tree.dot如下所示：
digraph Tree { 0 [label="X[1] <= 55.0000 entropy = 0.954434002925 samples = 8", shape="box"] ; 1 [label="entropy = 0.0000 samples = 2 value = [ 2. 0.]", shape="box"] ; 0 -> 1; 2 [label="X[1] <= 70.0000 entropy = 0.650022421648 samples = 6", shape="box"] ; 0 -> 2; 3 [label="X[0] <= 1.6500 entropy = 0.918295834054 samples = 3", shape="box"] ; 2 -> 3; 4 [label="entropy = 0.0000 samples = 2 value = [ 0. 2.]", shape="box"] ; 3 -> 4; 5 [label="entropy = 0.0000 samples = 1 value = [ 1. 0.]", shape="box"] ; 3 -> 5; 6 [label="entropy = 0.0000 samples = 3 value = [ 0. 3.]", shape="box"] ; 2 -> 6; }
根据这个信息，决策树应该长的如下这个样子：
