摘要:
问题链接:POJNOIMATH-7828最大公约数与最小公倍数。总时间限制:1000ms内存限制:65536kB描述两个正整数的最大公约数是G,最小公倍数是L,它们的和最小是多少?输入两个不大于10000的正整数G和L,中间用单个空格隔开。数据保证L是G的倍数。G是a和b的最大公约数,假设a=kaG和b=kbG,a+b=G,明显ka˃0且kb˃0,得ka+kb˃=2。程序说明程序中,变量i即ka+kb,变量aplusb即a+b,变量j即a,aplusb-j即b。
- 总时间限制:
- 1000ms
- 内存限制:
- 65536kB
- 描述
两个正整数的最大公约数是G,最小公倍数是L,它们的和最小是多少?
- 输入
- 两个不大于10000的正整数G和L,中间用单个空格隔开。数据保证L是G的倍数。
- 输出
- 一个正整数,即最小的和。
- 样例输入
14 280
- 样例输出
126
- 来源
- 《奥数典型题举一反三(小学五年级)》 (ISBN 978-7-5445-2882-5) 模拟试卷一 第6题
问题分析
不知道如何下手就枚举,靠暴力解决问题。问题是如何枚举?
假设两个正整数是a和b,那么a>0且b>0。G是a和b的最大公约数,假设a=kaG和b=kbG, a+b=(ka+kb)G,明显ka>0且kb>0,得ka+kb>=2。
那么,枚举就按照ka+kb>=2,枚举ka+kb,从2开始。并且满足a+b=(ka+kb)G。
程序说明
程序中,变量i即ka+kb,变量aplusb即a+b,变量j即a,aplusb-j即b。
AC的C++语言程序:
#include <iostream> using namespace std; // 非递归计算最大公约数 int gcd(int m, int n) { for(;;) { if(n == 0) return m; int temp = m % n; m = n; n = temp; } } int main() { int g, l, ans, aplusb; cin >> g >> l; for(int i=2; ;i++) { ans = 0; aplusb = i * g; for(int j=g; j<aplusb; j+=g) if(j / g * (aplusb - j) == l) { if(gcd(j, aplusb - j) == g) { ans = aplusb; break; } } if(ans > 0) { cout << ans << endl; break; } } return 0; }