骨牌覆盖问题 KxM

 前面我们说了一些简单的骨牌覆盖问题，有了上面的经验，我们可以尝试解决K*M的

思路和上一篇文章所提到的3*N的 很类似；

依然是矩阵快速幂。我们需要把一个小的边固定下来作为的已知边，然后进行矩阵快速幂，要进行矩阵快速幂，我们需要知道初始矩阵，与构造出的递推矩阵；

我们如何得到这两个矩阵？

初始矩阵：矩阵宽度为 2^n  次方；第一排只可能出现，0或者横着放置，不过我们可以再退一步，第0行时，的状态，我们只能够看做全部填满。最初状态是最后一个为1；所以这样我们就得到了初始矩阵。

递推矩阵怎么得到：？

让我们再回头看看我们上一期提示里面放置骨牌的约定：
假设我们正在放置第i行的骨牌，那么会有下面3种方式：
   

灰色表示已经有的骨牌，绿色表示新放置的骨牌。
每一种放置方法解释如下，假设当第i行的状态为x，第i-1行的状态为y：


第i行不放置，则前一行必须有放置的骨牌。x对应二进制位为0，y对应二进制位为1。
第i行竖放骨牌，则前一行必须为空。x对应二进制位为1，y对应二进制位为0。
第i行横向骨牌，则前一行必须两个位置均有骨牌，否则会产生空位。x对应二进制位为1，y对应二进制位为1。
既然有对应的二进制描述，那么上面三种方法就可以用程序语言解释为:

•第i行不放置：new_x = x << 1, new_y = (y << 1) + 1; 列数+1
•第i行竖放骨牌：new_x = (x << 1) + 1, new_y = y << 1; 列数+1
•第i行横向骨牌：new x = (x << 2) + 3, new_y = (y << 2) + 3; 列数+2
通过迭代去枚举3种放置方法，当总的列数等于K时，此时的x便可由y转移过来。那么我们可以得到枚举放置的代码：

void dfs(int x,int y ,int deep,Mat& a)
{
    if(deep>_k) return ;
    if (deep==_k)
    {
        a.maze[y][x]=1;
        return ;
    }
    dfs(x<<1,(y<<1)+1,deep+1,a);
    dfs((x<<1)+1,y<<1,deep+1,a);
    if (deep+2<=_k) dfs((x<<2)+3,(y<<2)+3,deep+2,a);
}