我们计算机中采用的是二进制,因为二进制具有运算简单,易实现且可靠,为逻辑设计提供了有利于的途径,节省设备等优点,为了便于描述,又常用八、十六进制作为二进制缩写。一般计数都采用进位计数,有以下特点:
(1)二进制:逢二进一
八进制:逢把进一
十六进制:逢十六进一
(2)数制转换
十进制:有十个基数:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
二进制:有两个基数:0 1
八进制:有八个基数:0 1 2 3 4 5 6 7
十六进制:有十六个基数:0——9 A B C D E F
一、进制之间的转换
1)十进制与二进制
十进制数除以2,除至0时所得余数按反方向写出,即为二进制数
例:36除以2得出的商依次为 18 9 4 2 1
所得余数依次为 0 0 1 0 0 1
将余数从右向左写为 1 0 0 1 0 0
所得出的100100为二进制数
二进制右数位数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
十进制数 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 |
公式原型 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
2)二进制-十进制
计算公式:a*20+b*21+c*22+…+m*2(n-1)
例:1011001由右至左成为十进制89
二、1)十进制-八进制
十进制数逐次整除8,直至商为0,所得余数按照相反的顺序写出,即为其八进制数。
例:49写成八进制为61
2)八进制-十进制
从右第n位 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
8(n-1) | 87 | 86 | 85 | 84 | 83 | 82 | 81 | 80 |
十进制下的实际数 | 2097152 | 262144 | 32768 | 4096 | 512 | 64 | 8 | 1 |
(2)八进制—十进制
(3)同二进制转十进制
计算公式:a*80+b*81+…+m*8(n-1)
例:2137由又至左成为十进制为1119
三、1)十进制—十六进制
十进制数除以十六
例:75除以16得出余数为11(B) 4
余数从右向左写为 4B
2)十六进制—十进制
同二进制、八进制一样
计算公式:a*160+b*161+…+m*16(n-1)
163 | 162 | 161 | 160 |
4096 | 256 | 16 | 1 |
例:1BC2由右至左成为十进制为7106