p分位函数（四分位数）概念与pandas中的quantile函数
函数原型
DataFrame.quantile(q=0.5, axis=0, numeric_only=True, interpolation=’linear’)
参数
- q : float or array-like, default 0.5 (50% quantile 即中位数-第2四分位数)
0 <= q <= 1, the quantile(s) to compute
- axis : {0, 1, ‘index’, ‘columns’} (default 0)
0 or ‘index’ for row-wise, 1 or ‘columns’ for column-wise
- interpolation（插值方法） : {‘linear’, ‘lower’, ‘higher’, ‘midpoint’, ‘nearest’}
当选中的分为点位于两个数数据点 i and j 之间时:
linear: i + (j - i) * fraction, fraction由计算得到的pos的小数部分（可以通过下面一个例子来理解这个fraction）；
lower: i.
higher: j.
nearest: i or j whichever is nearest.
midpoint: (i + j) / 2.
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
统计学上的四分为函数
原则上p是可以取0到1之间的任意值的。但是有一个四分位数是p分位数中较为有名的。
所谓四分位数；即把数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。
- 第1四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
- 第2四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
- 第3四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
第3四分位数与第1四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range,IQR）
计算方法与举例
为了更一般化，在计算的过程中，我们考虑p分位。当p=0.25 0.5 0.75 时，就是在计算四分位数。
首先确定p分位数的位置（有两种方法）：
方法1 pos = (n+1)*p
方法2 pos = 1+(n-1)*p
pandas 中使用的是方法2确定的。
给定测试数据：
a b
0 1 1
1 2 10
2 3 100
3 4 100- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
计算
df = pd.DataFrame(np.array([[1, 1], [2, 10], [3, 100], [4, 100]]),columns=['a', 'b'])
print(df.quantile(.1))- 1
- 2
结果是：
a 1.3
b 3.7
Name: 0.1, dtype: float64- 1
- 2
- 3
默认使用的是linear 插值
计算a列
pos = 1 + (4 - 1)*0.1 = 1.3
fraction = 0.3
ret = 1 + (2 - 1) * 0.3 = 1.3
计算b列
pos = 1.3
ret = 1 + (10 - 1) * 0.3 = 3.7
在b中，假如pos等于2.5呢,即在2-3之间，那i对应就是10，j对应就是100，ret = 10 + (100-10) * 0.3 = 55
“分为点p位于两个数数据点 i and j 之间时”，比如 y= [1,10,100,100]，x= [0,1,2,3]，对应于[0,0.333,0.667,1]，当p=0.4时,i、j分别为10、100，因此，pos = 1 + (4-1)*0.4=2.2，pos取小数部分即0.2，也即fraction=0.2（fraction由计算得到的pos的小数部分），，，故值为10+（100-10）* 0.2=28 。 验证： df = pd.DataFrame(np.array([[1, 1], [2, 10], [3, 100], [4, 100]]),columns=['a', 'b']) print df.quantile([0.1,0.2,0.4,0.5, 0.75])