摘要：
组合算法本程序的思路是开一个数组，其下标表示1到m个数，数组元素的值为1表示其下标代表的数被选中，为0则没选中。然后从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合后将其变为“01”组合，同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。全排列算法从1到N，输出全排列，共N！
组合算法
本程序的思路是开一个数组，其下标表示1到m个数，数组元素的值为1表示其下标
代表的数被选中，为0则没选中。
首先初始化，将数组前n个元素置1，表示第一个组合为前n个数。
然后从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合后将其变为
“01”组合，同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。
当第一个“1”移动到数组的m-n的位置，即n个“1”全部移动到最右端时，就得
到了最后一个组合。
例如求5中选3的组合：
1 1 1 0 0 //1,2,3
1 1 0 1 0 //1,2,4
1 0 1 1 0 //1,3,4
0 1 1 1 0 //2,3,4
1 1 0 0 1 //1,2,5
1 0 1 0 1 //1,3,5
0 1 1 0 1 //2,3,5
1 0 0 1 1 //1,4,5
0 1 0 1 1 //2,4,5
0 0 1 1 1 //3,4,5
使用python实现：
方法一：
group = [1, 1, 1, 0, 0, 0] group_len =len(group) #计算次数 ret =[group] ret_num = (group_len * (group_len - 1) * (group_len - 2)) / 6 for i in xrange(ret_num - 1): '第一步：先把10换成01' number1_loc = group.index(1) number0_loc =group.index(0)
#替换位置从第一个０的位置开始 location =number0_loc
#判断第一个０和第一个１的位置哪个在前，
#如果第一个０的位置小于第一个１的位置，
#那么替换位置从第一个１位置后面找起
if number0_loc <number1_loc: location = group[number1_loc:].index(0) +number1_loc group[location] = 1group[location - 1] =0 '第二步：把第一个10前面的所有１放在数组的最左边' if location - 3 >=0: if group[location - 3] == 1 and group[location - 2] == 1: group[location - 3] =0 group[location - 2] =0 group[0] = 1group[1] = 1 elif group[location - 3] == 1: group[location - 3] =0 group[0] = 1 elif group[location - 2] == 1: group[location - 2] =0 group[0] = 1 printgroup ret.append(group)
方法二：
charters = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'] s4 =time.time() group = [1, 1, 1, 0, 0, 0] group_len =len(group) ret_num = (group_len * (group_len - 1) * (group_len - 2)) / 6 #记录 group 的１位置的容器 indexes = [0, 1, 2] for i in xrange(ret_num - 1): ''' 第一步：先把10换成01 第二步：把第一个10前面的所有１放在数组的最左边 '''tmp =[] #location:第一个10的起始位置 #如果 indexes 的第一个元素与第二个元素值不连续，那么说明 group 的第一个10在最左边 #[tmp.append(charters[i]) for i in indexes] tmp.append(charters[indexes[0]]) tmp.append(charters[indexes[1]]) tmp.append(charters[indexes[2]]) printtmp if indexes[0] + 1 < indexes[1]: location =indexes[0] indexes[0] = location + 1 #如果 indexes 的第二个元素与第三个元素值不连续，那么说明 group 的第一个10在中间 elif indexes[1] + 1 < indexes[2]: location = indexes[1] indexes[1] = location + 1 #indexes 中间的１进位之后，把左边的１的位置记录为０，同时修改 group 相应位置的值 group[indexes[1] - 1] =0 group[0] = 1indexes[0] =0 #如果 indexes 的三个元素值都是连续的，那么说明 group 的第一个10在最右边 elif indexes[0] + 1 == indexes[1] and indexes[1] + 1 == indexes[2]: location = indexes[2] indexes[2] = location + 1group[indexes[0]] =0 group[indexes[1]] =0 group[0] = 1group[1] = 1indexes[0] =0 indexes[1] = 1 if location < 5: group[location] =0 group[location + 1] = 1 else: group[location] = 1 print time.time() - s4,'*************' #print ret,'**********'
第二种方法经过优化，效率相当高。测试了1600多亿的循环计算，方法一要22分钟，而方法二只需要１分钟。
全排列算法
从1到N，输出全排列，共N！条。
分析：用N进制的方法吧。设一个N个单元的数组，对第一个单元做加一操作，满N进
一。每加一次一就判断一下各位数组单元有无重复，有则再转回去做加一操作，没
有则说明得到了一个排列方案。