dp1--乘积最大

8782:乘积最大

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描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1)  3*12=36

2)  31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入

程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。

输出

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。（保证最终答案不超过int范围）

样例输入

4 2
1231

样例输出

62

来源

NOIP2000复赛 普及组 第三题

 1 /*
 2  * 乘积最大
 3  * 状态：
 4  * f[i][j]表示前j个数字中插入j个乘号
 5  * a[i][j]表示数字串i位置到j位置组成的数的值
 6  * 初始状态：f[1][0]=a[1][1]
 7  * 最终状态：f[n][k]
 8  * 状态转移方程：
 9  * 默认乘号插在数字之后
10  * 最后一个乘号插的位置m的取值范围为(k,n-1)
11  * f[i][j]=max(f[m][j-1]*a[m+1][i]) (m>=j&&m<=i-1)
12  */
13 
14 #include <iostream>
15 #include <string>
16 using namespace std;
17 int f[45][10];
18 int a[45][45];
19 int n, k;
20 string s; //数字串
21 
22 void initArr_a() {
23     for (int i = 1; i <= n; i++) {
24         a[i][i] = s[i - 1] - '0';
25     }
26     //根据excel表格自己写，其实很简单
27     for (int i = 1; i <= n; i++) {
28         for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
29             a[i][j] = a[i][j - 1] * 10 + a[j][j];
30         }
31     }
32 }
33 
34 void printArr_a() {
35     for (int i = 1; i <= n; i++) {
36         for (int j = 1; j <= n; j++) {
37             cout << a[i][j] << " ";
38         }
39         cout << endl;
40     }
41 }
42 
43 void initArr_f() {
44     //竖直 f[i][0]
45     for (int i = 0; i <= n; i++) {
46         f[i][0] = a[1][i];
47     }
48     //水平 f[0][j]
49     for (int j = 0; j <= k; j++) {
50         f[0][j] = 0;
51     }
52     //其它部位
53     for (int i = 1; i <= n; i++) {
54         for (int j = 1; j <= k; j++) {
55             f[i][j] = 0;
56         }
57     }
58 }
59 
60 void printArr_f() {
61     for (int i = 0; i <= n; i++) {
62         for (int j = 0; j <= k; j++) {
63             cout << f[i][j] << " ";
64         }
65         cout << endl;
66     }
67 }
68 
69 void init() {
70     cin >> n >> k;
71     cin >> s;
72     initArr_a();
73     //printArr_a();
74     initArr_f();
75     //printArr_f();
76 }
77 
78 void dp() {
79     for (int i = 1; i <= n; i++) {
80         for (int j = 1; j <= k; j++) {
81             for (int m = j; m <= i - 1; m++) {
82                 f[i][j] = max(f[i][j], f[m][j - 1] * a[m + 1][i]);
83             }
84         }
85     }
86     //printArr_f();
87 }
88 
89 void printAns(){
90     cout<<f[n][k]<<endl;
91 }
92 
93 int main() {
94     //freopen("src/in8782.txt", "r", stdin);
95     init();
96     dp();
97     printAns();
98     return 0;
99 }