摘要：
它不是一个点，而是一个有效的边界。但更重要的是，预期回报和协方差不是给定的，而是估计的。然而，我们可以考虑使用另一个更可靠的估计器，covmat=Momentspointstextpolygon，这确实会影响点的（水平）位置，因为方差和有效边界现在不同，而且方差明显更低。了解可能发生的情况的一种方法是使用引导程序，例如每日收入。˃｛++er＝apply+points+｝或其他资产的Plot＞poly＞这是我们在｛+++ef＜-efficient.frontier+lines+｝的（估计）有效边界上得到的结果。因此，至少从统计角度来看，很难评估投资组合是否最优。
原文链接： http://tecdat.cn/?p=14200
之前我们在关于投资组合优化相关的内容中已经看到了Markowitz的理论，其中给出了预期收益和协方差矩阵
- > pzoo = zoo ( StockIndex , order.by = rownames ( StockIndex ) )
- > rzoo = ( pzoo / lag ( pzoo , k = -1) - 1 ) * 100
- >
- ans <- do.call ( method , list ( x = x , ... ) ) + return ( getCov ( ans ) )} > covmat=Moments(as.matrix(rzoo),"CovClassic")
- > (covmat=round(covmat,1))
- SP500 N225 FTSE100 CAC40 GDAX HSI
- SP500 17.8 12.7 13.8 17.8 19.5 18.9
- N225 12.7 36.6 10.8 15.0 16.2 16.7
- FTSE100 13.8 10.8 17.3 18.8 19.4 19.1
- CAC40 17.8 15.0 18.8 30.9 29.9 22.8
- GDAX 19.5 16.2 19.4 29.9 38.0 26.1
- HSI 18.9 16.7 19.1 22.8 26.1 58.1
现在，我们可以可视化下面的有效边界（和可接受的投资组合）
- > points(sqrt(diag(covmat)),er,pch=19,col="blue")
- > text(sqrt(diag(covmat)),er,names(er),pos=4, col="blue",cex=.6)
- > polygon(u,v,border=NA,col=rgb(0,0,1,.3))
实际上很难在该图上将重要的东西可视化：收益之间的相关性。它不是点（单变量，具有预期收益和标准差），而是有效边界。例如，这是我们的相关矩阵
- SP500 N225 FTSE100 CAC40 GDAX HSI
- SP500 1.00 0.50 0.79 0.76 0.75 0.59
- N225 0.50 1.00 0.43 0.45 0.43 0.36
- FTSE100 0.79 0.43 1.00 0.81 0.76 0.60
- CAC40 0.76 0.45 0.81 1.00 0.87 0.54
- GDAX 0.75 0.43 0.76 0.87 1.00 0.56
- HSI 0.59 0.36 0.60 0.54 0.56 1.00
我们实际上可以更改FT500和FTSE100之间的相关性（此处为.786）
- courbe=function(r=.786){
- ef
- plot(ef$sd,ef$er,type="l",xlab="Standard Deviation",ylab="Expected Return",
- points(sqrt(diag(covmat)),er,pch=19,col=c("blue","red")[c(2,1,2,1,1,1)])
- polygon(u,v,border=NA,col=rgb(0,0,1,.3))
- }
例如，相关系数为0.6，我们得到以下有效边界
> courbe(.6)
并具有更强的相关性
> courbe(.9)
很明显，相关性很重要。但更重要的是，期望收益和协方差不是给出而是估计的。以前，我们确实将标准估计量用于方差矩阵。但是可以考虑使用另一个更可靠的估计器
- covmat=Moments(as.matrix(rzoo),"CovSde")
- points(sqrt(diag(covmat)),er,pch=19,col="blue")
- text(sqrt(diag(covmat)),er,names(er),pos=4,col="blue",cex=.6)
- polygon(u,v,border=NA,col=rgb(0,0,1,.3))
它确实影响了点的（水平）位置，因为方差现在以及有效边界都不同，而方差明显更低。
为了说明最后一点，说明我们确实有基于观察到的收益的估计量，如果我们观察到不同的收益怎么办？了解可能发生的情况的一种方法是使用引导程序，例如每日收益。
- > plot(ef$sd,ef$er,type="l",xlab="Standard Deviation",ylab="Expected Return", xlim=c(3.5,11),ylim=c(0,2.5),col="white",lwd=1.5)
- > polygon(u,v,border=NA,col=rgb(0,0,1,.3))
- > for(i in 1:100){
- +
- +
- + er=apply(as.matrix(rzoo)[id,],2,mean)
- + points(sqrt(diag(covmat))[k],er[k],cex=.5)
- + }
或其他资产
这是我们在（估计的）有效边界上得到的
- > polygon(u,v,border=NA,col=rgb(0,0,1,.3))
- > for(i in 1:100){
- +
- +
- +
- + ef <- efficient.frontier(er, covmat, alpha.min=-2.5, alpha.max=2.5, nport=50)
- + lines(ef$sd,ef$er,col="red")
- + }
因此，至少在统计学的角度上，要评估一个投资组合是否最优是很困难的。
参考文献
1.用机器学习识别不断变化的股市状况—隐马尔科夫模型(HMM)的应用