一、题目：
如何在1MB的空间里面对一千万个整数进行排序？并且每个数都小于1千万。实际上这个需要1.25MB的内存空间（这里所说的空间是考虑用位图表示法时，每一位代表一个数，则1千万/(1024*1024*8) 约为1.25MB ）。
1MB总共有838，8608个可用位。所以估计也可以在1MB左右的空间里面进行排序了。
分析：
1）基于磁盘的归并排序（耗时间）
2）每个号码采用32位整数存储的话，1MB大约可以存储250 000 个号码，需要读取文件40趟才能把全部整数排序。（耗时间）
3）位图法，采用一个1千万位的字符串表示每个数，比如{0,2,3}表示为 1 0 1 1 0 0 0 0 。（说明：左边第一位表示 0 第二位表示1 第三位表示 2 。如果有则表示为1，否则为0）遍历每一个整数，有则标记为1，否则标记为0。然后按顺序输出每个整数。这种方法实际需要1.25MB内存，如果可以方便弄到内存的话可以采用此种方法。
二、代码实现
/*C++中的bitset实现位图*/ #include <iostream> #include<bitset> using namespace std; #define MAXNUMBER 10000000 //利用bitset完成在一定范围内的正整数排序，并标准输出 int IntRangeSort(int pdata[],int n) { //static bitset<MAXNUMBER> intset; //或者new一个 bitset<MAXNUMBER> * intset = new bitset<MAXNUMBER>; //用位图记录数据 for(int i = 0;i < n;i++) (*intset)[pdata[i]]=1; //intset[pdata[i]]= 1; //输出有序数据 for(int i = 0;i < MAXNUMBER;i++) //if(intset[i] == 1) if((*intset)[i] == 1) cout<<i<<" "; cout<<endl; return 0; } void main() { int pdata[10]; for(int i = 0;i < 10;i++) { pdata[i] = rand()%10000000; cout<<pdata[i]<<" "; } cout<<endl; IntRangeSort(pdata,10); system("pause"); }
注：利用bitset时设置大于1M的栈大小时，vs会报错误（vs默认分配的栈大小约为1M），解决办法是声明为static（相当于将这些数据放于全局数据区） 或者 new一个bitset（相当于在栈上分配内存）。
/*用数组实现位图*/ #include <stdio.h> #include<stdlib.h> #define MAXNUMBER 10000000 #define MASK 0x1F #define SHIFT 5 int sets[1+MAXNUMBER/32]; void set(int i){sets[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK));} void clr(int i){sets[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK)); } int test(int i){return sets[i>>SHIFT] & (1<<(i & MASK));} void main() { int i = 0; while(scanf("%d",&i)) set(i); for(i = 0;i < MAXNUMBER;i++) if(test(i)) printf("%d ",i); system("pause"); }
注：位操作解释请看：http://zjianjia.blog.163.com/blog/static/17408947520137249535631/
三、课后习题
习题1-1：
#include <stdio.h> #include<stdlib.h> #define MAXNUMBER 10000000 int cmp(const void *a,const void *b) { return (*(int*)a) - (*(int*)b); } void main() { static int data[MAXNUMBER]; int n,i; while(scanf("%d",&n) != EOF) { for(i = 0;i < n;i++) scanf("%d",&data[i]); qsort(data,n,sizeof(int),cmp); for(i = 0;i < n;i++) printf("%d ",data[i]); printf(" "); } system("pause"); }
习题1-4：使用两趟排序
习题1-6：
#include <stdio.h> #include<stdlib.h> #define MAXNUMBER 10000000 #define BIN 8 #define MASK 0x07 #define SHIFT 3 #define TEST 0x0F #define POS ((i & MASK)<<2) int sets[1+MAXNUMBER/BIN]; void set(int i){sets[i>>SHIFT] += 1<<POS;} void clr(int i){sets[i>>SHIFT] &= ~(TEST<<POS); } int test(int i){return (sets[i>>SHIFT] & TEST << POS) >> POS;} void main() { int i = 0,j = 0; while(scanf("%d",&i) != EOF) set(i); for(i = 0;i < MAXNUMBER;i++) for(j=test(i);j>0;j--) { printf("%d ",i); printf(" "); } system("pause"); }
四、总结
1 正确的问题：分析问题的输入、输出、约束。有时在分析问题的约束时可以将一个极其复杂的问题简化为一个简单的问题。
2 位图数据结构：描述了一个有限定义域内的集合。
这儿是一些面试题中位图的应用【位图数据结构应用】
参考：
http://blog.csdn.net/tianshuai1111/article/details/7555563 感谢该作者的分享