ATA与AAT

对任意 (m imes n) 矩阵 (A)，其与自身转置的乘积 (A^TA) 和 (AA^T)，有如下性质：

(1.)(A^TA) 与 (AA^T) 都是对称矩阵。

(2.)(r(AA^T)=r(A^T)=r(A)=r(A^TA)) 。

(3.) 若 (A) 的列线性无关，则 (A^TA) 的特征值均大于零；若 (A) 的列线性相关，则 (A^TA) 的特征值均大于等于零，且必有为零的特征值。

(4.) 若 (lambda) 是 (A^TA) 的特征值，则 (lambda) 也是 (AA^T) 的特征值；若 (lambda) 是 (AA^T) 的特征值，则 (lambda) 也是 (A^TA) 的特征值。