动态规划（2）--括号匹配（二）

描述给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4
[]
([])[]
((]
([)]

样例输出

0 0 3 2

思路：这是一个区间动态规划问题，和《计算机算法设计与分析》中的矩阵连成是一个类型。类比着就可以写出来。

    一个字符串，长度假设为n;如果要求从第1位到第n位中的最少括号添加个数dp[1][n]；如果第一位和最后一位可以匹配，就可以将这两位给忽略掉，这个时候就成为了求dp[1+1][n-1]；如果起始位和末尾位不能匹配，那么必定存在一个分界位第k位，使得从第1位到第k位所需要加的最少括号数量dp[1][k]和第k+1位到第n位所需要加的括号数量dp[k+1][n]相加起来的和能够凑成整个问题的最优值。

    

    当子问题划分到最小，也就是只有一位的时候，所需要加的位数是1，也就是说一个"("需要一个")"来将其匹配。所以dp[i][i]=1;

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<cstring> 
using namespace std;
//static int MAX_LEN=105;
int dp[105][105];
int isPP(char a,char b)
{
    if(a=='('&&b==')'||(a=='['&&b==']'))
        return 1;
    else
        return 0;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        string str;
        //scanf("%s",&str);
        cin>>str;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<str.length();i++)
        {
            dp[i][i]=1;         
        }
        for(int len=1;len<str.length();len++)
        {
            for(int i=0;i<str.length()-len;i++)
            {
                int j=i+len;
                dp[i][j]=10000;
                if(isPP(str[i],str[j])) 
                    dp[i][j]=dp[i][j]<dp[i+1][j-1]?dp[i][j]:dp[i+1][j-1];
                for(int k=i;k<j;k++)
                    dp[i][j]=dp[i][j]<(dp[i][k]+dp[k+1][j])?dp[i][j]:(dp[i][k]+dp[k+1][j]);   
            }
        }
        printf("%d
",dp[0][str.length()-1]); 
    }
    system("pause");    
    return 0;
}

2014-05-0421:44:22